Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
38
ROZDZIAŁ2.Matematykawewczesnychcywilizacjach
Sumapozycjizkolumnypolewejstronie,przyktórychsązaznaczenia,dajeiloraz
.Niez-
wykłejest,żeabyotrzymaćjednątrzeciąliczby,Egipcjanienajpierwznajdowalidwietrzecieliczby,
apotembralipołowęwyniku.PojawiasiętonapapirusieRhindawwięcejniżtuziniemiejsc.
Gdymatematykegipskichciałwykonywaćobliczeniazułamkami,napotykałwieletrudnościwy-
nikającychzodmowyuzyskaniaułamkajak.Jegopraktykaobliczeniowapozwalałamunaprzyjęcie
tylkotakzwanychułamkówjednostkowych,czylitakich,któremajapostać1/n,gdzienjestliczbą
naturalną.Egipcjaniepisaliułamekjednostkowy,umieszczającwydłużonyowalnadhieroglifemliczby
całkowitej,któramiałapojawićsięwmianowniku,czylibyłapisanajako,a
jako.Nieobej-
mowałoto,dlaktóregobyłoddzielnysymbol
.Pozatymwszystkieułamkimusiałybyćprzedsta-
wianejakosumyułamkówjednostkowych,każdyoróżnymmianowniku.Takwięcnaprzykładbyło
przedstawianejako
Wprawdziemożnagorównieżzapisaćwpostaci
aleEgipcjanieuważalibytakąreprezentacjęzaabsurdisprzeczność.Wichoczachjestjednaitylko
jednaczęść,któramożebyćjednąsiódmączegoś.Starożytnyskrybaznalazłbyprawdopodobnieuła-
mekodpowiadający,wykonująckonwencjonalnedzielnie6przez7:
suma
Tabelaułamkówjednostkowych
Musiałoistniećwieletabel,abyułatwićtakirozkładnaułamkijednostkowe,zktórychnajprostszebez
wątpieniaodwoływałysiędopamięci.NapoczątkupapirusuRhindajesttakatabelapokazującarozkład
naułamkizlicznikiem2imianownikiemwpostaciliczbnieparzystychod5do101.Tabelata,która
zajmujeokołojednejtrzeciejcałejrolkiodługości5,5metra,tonajbardziejrozwiniętatabelaarytme-
tycznaznalezionawśródstarożytnychpapirusówegipskich,któredonasdotrwały.Skrybastwierdził
najpierw,żezostaławybranyrozkład2/n,apotem,stosujączwykłemnożenie,udowodnił,żejego
wybórwartościbyłpoprawny.Czylipomnożyłwybranewyrażeniaprzeznieparzystaliczbęcałkowitąn,
abyotrzymać2.Nigdzieniemażadnegoelementutechnikipozwalającejnauzyskanierozkładu.
Ułamki2/n,którychmianownikisąpodzielneprzez3,sązgodneznastępującązasadą:
