Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
76
2.RównanieSchrödingera
Takewoluowaćbędziestanψ.Widać,żebędzieonpodobnycochwilado
innegoψn,anajczęściejbędziepodobnydotychψn,którenakrywająsięwydatnie
zfunkcjąpoczątkową(ψ).
Normalizacjajestzachowana
Zwróćmyuwagęrównieżnaważnośćjednostkiurojonejiwostatnimwzorzena
ψ,.Gdybytejjednostkitamniebyło,ψ,niedałobysięznormalizować(mimo
żeψbyłobyznormalizowane).Istotnie,
(ψ,|ψ,)=Σ
n
Σ
m
(ψ|ψm)(ψn|ψ)exp–i
h
t
¯
Enexp+i
h
t
¯
Em(ψm|ψn)=
=Σ
n
Σ
m
(ψ|ψm)(ψn|ψ)exp–i
h
t
¯
(En–Em)δmn=(ψ|ψ)=1.
Normalizacjafunkcjijestwięcpodczasewolucjizachowana.
Średniawartośćhamiltonianujestzachowana
Średniawartośćhamiltonianuzfunkcjąψ,jestniezależnaodczasu.Istotnie,
(ψ,|ˆ
Hψ,)=exp–i
h
t
¯
Hψ|ˆ
ˆ
Hexp–i
h
t
¯
Hψ=
ˆ
=ψ|expi
h
t
¯
Hˆ
ˆ
Hexp–i
h
t
¯
Hψ=
ˆ
=ψ|ˆ
Hexpi
h
t
¯
Hexp–i
ˆ
h
t
¯
Hψ=(ψ|ˆ
ˆ
Hψ),
booperatoremsprzężonym(zob.dodatekB)zexp(–it
h
¯
H)jestexp(it
ˆ
h
¯
H),który,
ˆ
oczywiście,komutujezˆ
H.Ewolucjaukładuprzebiegawięczzachowaniemener-
giiwyjściowej.Ewolucjajakiegośstanustacjonarnegoniezdegenerowanegojest
więcbanalna:całazależnośćodczasusprowadzasiędoczynnikaexp(–it
hEn).
¯
Jeślistanjestzdegenerowany,tomożeewoluować,zutworzeniemliniowychkom-
binacjiwszystkichskładowychtegostanu.Natomiastjeślistartujemyzjakiegoś
stanuniestacjonarnego(ijegośredniaenergianiepokrywasięzenergiążadnego
stanustacjonarnego),tonigdyniewylądujemywczystymstaniestacjonarnym.
Dopókiniesprzęgniesięopisumolekułyzpolemelektromagnetycznym,
dopótystanywzbudzone(stacjonarnerozwiązaniarównaniaSchrödingera)będą
miałynieskończonyczasżycia.Tymczasemstanywzbudzonemająskończony
czasżyciaiemitująckwantyświatła,obniżająswojąenergięażdoenergiistanu
