Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Postulaty
15
spowodowałjużjednakzasadniczychzmianwnaszejwiedzyowłaściwościach
materiinapoziomieatomowymimolekularnym.Rozważananapoziomieniere-
latywistycznym27,materiamożebyćopisanawramachmechanikikwantowejjako
zbiórelektronówijąderatomowych,traktowanychjakocząstkipunktoweobda-
rzonemasąiładunkiem,będącychwruchuioddziałującychzesobąsiłamielek-
trostatycznymi28.Tenmodelmateriileżyupodstawchemiikwantowej(rys.1.2).
Założenia,naktórychjestopartamechanikakwantowa,przedstawićmożna
wpostacinastępującychpostulatówI–VI(zostanąone,dlaprostoty,odniesione
doopisupojedynczejcząstkiporuszającejsięwjednymwymiarze,wzdłużosi
x;podstawymatematycznemechanikikwantowejpodanesąwdodatkuB).
PostulatI(ostanieukładukwantowego)
StancząstkiokreślafunkcjafalowaΨ=Ψ(x,t),zależnaodpołożenia
cząstkixiczasut.
Funkcjefaloweprzyjmująnaogółwartościzespolone—przezΨ∗(x,t)ozna-
czaćbędziemywartośćzespolonąsprzężonąwstosunkudoΨ(x,t).Zgodnieze
statystycznąinterpretacjąfunkcjifalowej,zaproponowanąprzezMaxaBorna29,
wielkość
p(x,t)=Ψ∗(x,t)Ψ(x,t)dx
(1.1)
określaprawdopodobieństwotego,żecząstkawchwilitznajdujesięwprzedziale
[x,x+dx](rys.1.3).Prawdopodobieństwotego,żecząstkaznajdujesięwprze-
b
dziale(a,b)naosix,obliczasięwobectegojako:
∫
Ψ∗(x,t)Ψ(x,t)dx.Przez
a
analogięzewzorem:masa
=
gęstość×objętość,samąwielkość
Ψ∗(x,t)Ψ(x,t)nazywasięgęstościąprawdopodobieństwazdarzenia,żecząst-
kawchwilitznajdujesięwpozycjix.
Abymożnabyłowielkośćp(x,t)traktowaćjakoprawdopodobieństwo,funk-
cjafalowaspełniaćmusi,wkażdejchwilit,waruneknormalizacji:
–∞
∫
∞
Ψ∗(x,t)Ψ(x,t)dx=1.
(1.2)
27Toznaczyprzyzałożeniu,żeprędkośćświatłajestnieskończona.
28Tak,bierzemytylkosiłyelektrostatyczne!Coprawda,poruszającesięładunkiwytwarzająrównież
polemagnetyczne,którezkoleiwpływanaichruch.Tenefektjednak(siłaLorentza)uwzględnianyjest
wmechanicekwantowejdopierowprzybliżeniurelatywistycznym.
29M.Born,ZeitschriftfürPhysik,37(1926)863.
