Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
1.Mechanikakwantowaijejmagia
Rys.1.3.CząstkaporuszasiępoosixijestwstanieopisywanymfunkcjąΨ(x,t).a)Sposób
obliczaniaprawdopodobieństwaznalezieniacząstkinamałymodcinkudx,umieszczonymwmiej-
scux0dlakonkretnejchwilit0.b)Sposóbobliczaniaprawdopodobieństwaznalezieniacząstkina
odcinku(a,b)
Towszystkownaturalnysposóbuogólniasięnabardziejskomplikowane
sytuacje.Naprzykładdlajednejcząstkiwprzestrzenitrójwymiarowejfunkcja
falowajestzależnaodwektorar=(x,y,z),wskazującegopołożeniecząstki
wukładziekartezjańskim,iodczasu:Ψ(r,t),awaruneknormalizacjimapostać
∞
∞
∞
∫
dx
∫
dy
∫
dzΨ∗(x,y,z,t)Ψ(x,y,z,t)≡
–∞
–∞
–∞
≡∫Ψ∗(x,y,z,t)Ψ(x,y,z,t)dV=1.(1.3)
Wostatnimwzorzeniepodaliśmygraniccałkowaniatylkodlaskróceniazapisu;
tękonwencjębędziemystosowaćwdalszejczęściksiążki.
Jeślimamyncząstekwskazywanychwprzestrzenitrójwymiarowejprzez
wektoryr
1,r
2,...,rn,tointerpretacjafunkcjifalowejjestnastępująca(rys.1.4).
PrawdopodobieństwoP,żewchwilitzastaniemycząstkęnr1wobszarzeV
1,
cząstkęnr2wobszarzeV
2itd.,obliczamyjako
P=∫
dV
1∫
dV
2...∫
dVnΨ
∗(r
1,r
2,...,rn,t)Ψ(r1,r2,...,rn,t).
V1
V2
Vn
Częstowtejksiążcebędziemywykonywaćproceduręnormalizacjifunkcji.
Jestonapotrzebnawtedy,gdydlajakiejśfunkcjiψwaruneknormalizacjinie
jestspełniony,tzn.
–∞
∫
∞
ψ∗(x,t)ψ(x,t)dx=A,
(1.4)
przyczym0<A/=1,afunkcjętęchcemywykorzystaćdoobliczaniaprawdo-
