Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
56
2.RównanieSchrödingera
Skądbiorąsiętezasadyzachowania?EmmyNoetherudowodniła,żezasa-
dyzachowaniawiążąsięzoperacjamisymetrii,względemktórychteoriajest
niezmiennicza3.Okazałosięwięc,że
niezmienniczośćteoriiwzględemdowolnego:
—przesunięciawczasie(jednorodnośćczasu)dajezasadęzacho-
waniaenergii,
—przesunięciawprzestrzeni(jednorodnośćprzestrzeni)dajezasadę
zachowaniacałkowitegopędu,
—obrotuwprzestrzeni(izotropowośćprzestrzeni)dajezasadęza-
chowaniacałkowitegomomentupędu.
Sątofundamentynauki.Założeniejednorodnościczasupozwalaoczekiwać,
żepowtarzającwnaszymlaboratoriumtesamedoświadczenia,otrzymamyte
samewyniki.Założeniejednorodnościprzestrzenipozwalaporównywaćwnaj-
drobniejszychszczegółachwynikitaksamoprzeprowadzonegodoświadczenia
wdwóchróżnychlaboratoriach.Założenieizotropowościprzestrzenipozwala
odrzucaćwszelkieprzypuszczenia,żeinnezorientowaniestołulaboratoryjnego
miałowpływnawynikidoświadczenia.
Terazspróbujemytowbudowaćwmechanikękwantową.
Wszystkieoperacjesymetrii(np.translacja,obrót,odbiciewpłaszczyźnie)
sąizometryczne,tzn.ˆ
U†=ˆ
U–1iˆ
Uniezmieniaodległościmiędzypunktami
obiektuprzekształcanego(rys.2.1i2.2).
Operatorowiˆ
Udziałającemuwtrójwymiarowejprzestrzenikartezjańskiej
odpowiadaoperatorˆ
UdziałającywprzestrzeniHilberta[zob.wzór(C.2)
wdodatkuC].Funkcjaf(r)transformujesiędof,=ˆ
Uf=f(ˆ
U–1r),
natomiastoperatorˆ
Atransformujesiędoˆ
A,=ˆ
Uˆ
Aˆ
U–1(rys.2.1).Postać
A,naogółróżnisięodˆ
ˆ
A,alejeślisięnieróżni,tzn.ˆ
A,=ˆ
A,toˆ
U
komutujezˆ
A.
3Wprzypadkuichjednoparametrowejrodzinyˆ
Sαˆ
Sβ=ˆ
Sα+β,np.translacja(α,βtowektorytrans-
lacji),obrót(αtokątobrotu).Inneoperacje,np.odbicia,nietworzątakichrodziniwtedytwierdzenie
Noetherniejestspełnione.Byłotoważneodkrycie.Symetriatkwiącawteoriijestdużobardziejfunda-
mentalnaniżsymetriakonkretnegoobiektu.Symetriateoriisprowadzasiędotego,żezjawiskaopisywane
sątaksamozróżnychpunktówwidzenia(np.gdynaszelaboratoriumprzesuniemy,obrócimyitp.).
