Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.Symetriahamiltonianuijejkonsekwencje
57
Rys.2.1.a)Obrótprzedmiotuokątαwpłaszczyźniexy.b)Obrótukładuwspółrzędnychokąt
–αwtejsamejpłaszczyźnie.Nowapozycjaprzedmiotuwstarymukładziewspółrzędnych(a)jest
takasamajakpierwotnapozycjaprzedmiotuwnowymukładziewspółrzędnych(b);r=(
x
y)
Rys.2.2.Funkcjafifunkcjaˆ
Hf
tonaogół
różnefunkcje.Obrót(okątα)funkcjiˆ
Hf
da-
jefunkcjęˆ
U(ˆ
Hf)imusioznaczaćobrótfunkcji
fiprzekształcenieoperatoranaˆ
Uˆ
Hˆ
U–1.Wte-
dybowiemtylkoˆ
Uˆ
Hˆ
U–1działającynaobróconą
funkcję,czyliˆ
Uf,dajeˆ
Uˆ
Hˆ
U–1(ˆ
Uf)=ˆ
U(ˆ
Hf),
czyliobrótrezultatu(zacieniowany).Z
powodu
U(ˆ
ˆ
Hf)=(ˆ
Uˆ
H)(ˆ
Uf),przybadaniuniezmienni-
czościˆ
Hwzględemtransformacjiˆ
Uwystarczyzo-
baczyć,czyˆ
Uˆ
Htotosamo,coˆ
Htylkowyrażonew
nowychwspółrzędnych(wtedybędziepasowałodo
fwyrażonejwnowychwspółrzędnych,czyliˆ
Uf).
Takwłaśniebędziemypostępowaćzachwilę
Istotnie,wtedyˆ
A=ˆ
Uˆ
Aˆ
U–1,czylimamykomutacjęˆ
Aˆ
U=ˆ
Uˆ
Aiˆ
Uorazˆ
A
mająwspólnyukładfunkcjiwłasnych(dodatekB).
Naszymoperatoremˆ
Abędziehamiltonianukładu(ˆ
H).Nimgowypiszemy,
wprowadźmytzw.jednostkiatomowe.Sątojednostkiuzasadnionelenistwem,
czyli,jakmówiąuczeni,wygodne.Otóż,Czytelniku,wielkości,któreoblicza
sięwmechanicekwantowej,sąnaszpikowanetakimistałymijakstałaPlan-