Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
PRAWDOPODOBIEŃSTWOITEORIAINFORMACJI
ζ(x)
10
8
6
4
2
0
−10
−5
0
5
10
Rysunek3.4.Funkcjasoftplus
Poniższewłaściwościsątakżeużyteczne,więcwartojezapamiętać:
σ(x)=
exp(x)+exp(0)
exp(x)
dx
d
σ(x)=σ(x)(1−σ(x))
1−σ(x)=σ(−x)
(3.33)
(3.34)
(3.35)
logσ(x)=−ζ(−x)
(3.36)
dx
d
ζ(x)=σ(x)
(3.37)
∀x∈(0j1)jσ11(x)=log(
1−x)
x
(3.38)
∀x>0jζ11(x)=log(exp(x)−1)
(3.39)
ζ(x)=/
1∞
x
σ(y)dy
(3.40)
ζ(x)−ζ(−x)=x
(3.41)
Funkcja
σ11
(
x
)jestwstatystycenazywana
logit
,aletenterminrzadko
występujewsystemachuczącychsię.
Wrównaniu3.41podanododatkoweuzasadnienieużywanianazwysoft-
plus.Jesttobowiemwygładzonawersja
dodatniejczęścifunkcjix+
=
max{
0
jx}
.Dodatniaczęśćfunkcjijestodpowiednikiem
ujemnejczęści
funkcjix1
=
max{
0
jx}
.Abyotrzymaćgładkąfunkcję,którajestanalogicz-
nadoczęściujemnej,możnaużyć
ξ
(
−x
).Podobniejak
x
możnaotrzymać
zjejdodatniejczęściijejujemnejczęściprzeztożsamość
x+−x1
=
x
,można
teżotrzymać
x
zapomocątegosamegozwiązkumiędzy
ξ
(
x
)a
ξ
(
−x
),co
pokazanowrównaniu3.41.
67
