Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.3.CzteryproblemyzpapirusuRhinda
51
matematycyegipscypozostalitakniezmienniprzezponad2000lat?ZapewneEgipcjaniewkroczyli
wswojeodkryciapoprzezświęteksięgi,awlatachpóźniejszychmodyfikacjametodylubwynikubyła
uważanazaherezje.NiezależnieodwyjaśnieniamatematyczneosiągnięciaAhmesabyłytakiejakjego
przodkówipotomków.
2030Zadania
1.Wykorzystajegipskąmetodępodwajaniadoobliczeniana-
stępującychiloczynów:
(a)18i25:
(b)26i33:
(c)85i21:
(d)105i59:
2.Znajdź,wstyluegipskim,następująceilorazy:
(a)184;8.
(b)19;8.
(c)47;9.
(d)1060;12:
(e)61;8:
3.Użyjmetodyegipskiejmnożeniadoobliczeniaponiższych
iloczynów:
4.(a)Pokaż,żeiloczyn
(a)
(b)
(c)
blem12zpapirusuRhinda).
.
.
przez
.
jestrówny(pro-
(b)Pokaż,żeiloczyn
przez
jestrówny
(problem15zpapirusuRhinda).
5.Wproblemie30zpapirusuRhindaczytelnikproszonyjest
oznalezieniewielkościtakiej,że
częśćzniejda
wwyniku10.Należywykonaćtotak,jaktorobiliEgipcja-
nie,potwierdzającnajpierw,że
,
apotemokreślającprzezcotrzebapomnożyć
,aby
otrzymać.
6.(a)Pokaż,że
,
czyli2/nmożnawyrazićjakosumęułamkówjednost-
kowych,jeślinjestpodzielneprzez5.
(b)Wykorzystajczęść(a),abyotrzymaćrozkładnaułamki
jednostkoweliczb
,oraz,jaktopokazanowpapi-
rusieRhinda.
7.(a)Pokaż,że
,
czyli2/nmożnawyrazićjakosumęułamkówjednost-
kowych,jeślinjestpodzielneprzez3.
(b)Wykorzystajczęść(a),abyotrzymaćrozkładnaułamki
jednostkoweliczb
oraz.
8.Pokaż,że
,
gdzieliczbak=(m+n)/2.Wykorzystajto,abyotrzymać
rozkładnaułamkijednostkoweliczb
oraz
,jakto
pokazanowpapirusieRhinda.
9.Sprawdźczy
,
iwykorzystaj,abyotrzymaćrozkładnaułamkijednostko-
weliczby
101,jaktopokazanowpapirusieRhinda.
10.Przypuśćmy,żenjestpodzielneprzez7.Znajdźwzórpo-
dobnydoproblemu6(a),którybędziereprezentował2/n
jakosumęułamkówjednostkowych.
11.Wykorzystująctabelę2/n,zapisz
oraz
jakosumy
niepowtarzającychsięułamkówjednostkowych.
12.Przedstaw
oraz
jakosumyróżnychułamkówjed-
nostkowych,wykorzystując(a)metodępodziałutożsamo-
ści,(b)metodęFibonacciego.
13.Pokaż,żejeślim+1jestpodzielneprzezn,toułamekn/m
możnazawszezapisaćjakosumędwóchfunkcjijednost-
kowych.Pokażtonakonkretnymprzykładzie.
14.Wykorzystującpodzielonątożsamość,rozwiń
jakosumę
różnychułamkówjednostkowych.
15.Znajdźreprezentacjęwpostacisumyułamkówjednost-
kowychobejmującąconajmniejsześćskładników.Zróbto
samodla.
