Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.4.Egipskageometria
24.Problem40zpapirusuRhindadotyczyszereguarytme-
tycznegoopięciuskładnikach.Mówion:podziel100bo-
chenkówmiędzy5ludzi,takabysumatrzechnajwiększych
udziałówbyła7razywiększaodsumydwóchnajmniej-
szych.
53
(a)Rozwiążtenproblemzapomocąwspółczesnychtechnik.
(b)Wykorzystującregulafalsi,skrybazałożyłwspólnąróż-
nicęjako
,anajmniejszyudziałjako1(czylipięć
udziałówto
i23).Napodstawietych
założeńuzyskajpoprawnąodpowiedź.
2040.Egipskageometria
Aproksymacjapowierzchniokręgu
OgólnieakceptowanyopispodstawgeometriipochodzizestarożytnegoEgiptu,gdziecorocznewyle-
wyNiluwymagały,abymierzyćwielkośćwłasnościziemskichwcelachpodatkowych.Wistociena-
zwangeometria”tozłożeniedwóchgreckichsłówoznaczającychnziemię”inpomiar”,cowydajesię
wskazywać,żeprzedmiottenwyrósłzpotrzebypomiarówziemskich.GreckihistorykHerodot,który
odwiedziłNilwlatach46
-
455p.n.e.,opisałjakdokonywanopierwszychobserwacjigeometrycznych.
Powiedzianoteż,żetenkról[Senuseret]podzieliłziemiępomiędzywszystkichEgipcjantak,bykaż-
demudaćczworobokorównejwielkościibyodkażdegoczerpałdochody,przeznałożeniepodatku
pobieranegocorocznie.Jednakkażdy,zktóregoczęścicośwyrwałarzeka,musiałudaćsiędoniego
ipowiadomićotym,cosięstało.Wysyłałwtedynadzorców,którzymusielipomierzyć,oilezmniej-
szyłsięobszarziemi,abywłaścicielmógłzapłacićzato,copozostało,proporcjonalniedocałego
nałożonegopodatku.Wtensposób,jakmisięwydaje,powstałageometria.
Niezależnieodopiniiprzyjętejwkwestiipierwszychkrokówwgeometrii,wydajesię,żemożnabez-
pieczniezakładać,iżwkraju,wktórymuprawianienawetnajmniejszegofragmentuziemibyłoprzed-
miotemtroski,pomiaryziemistawałysięcorazważniejsze.Trzebatuprzyznać,żeEgipcjanieosiągnęli
zadziwiającewynikiwmatematyce.
Zadaniepomiarówbyłowykonywaneprzezspecjalistów,którychGrecynazwalipóźniejrozciąga-
jącymilinylubmocującymiliny,gdyżgłównymnarzędziembyłalinazwęzłamiiznakamiumiesz-
czonymiwrównychodstępach.Wefragmencienapisanymokoło420rokup.n.e.greckifilozof
Demokryt(460
-
370p.n.e.)stwierdza,żewjegoczasachegipscymierniczynadalmieliwysokąpozy-
cjęwśródnajwiększychgeometrów,posiadającumiejętnościniemalrównejegowłasnym.Dumniesię
przechwalał:nNiktniemożedorównaćmiwbudowiefigurnapłaszczyźnie,nawetEgipcjaniezwani
rozciągaczamilin”.
Cozajmowałoegipskichgeometrówjakieś4000lattemu?Matematycznepapirusy,któredotrwały
donaszychczasów,zawierają,bezpodawaniajakiejkolwiekmotywacjiteoretycznej,wielekonkret-
nychprzykładówreguł,takjakbyreceptnaokreślanieobszarówiobjętościnajbardziejznanychfigur
napłaszczyźnieiwprzestrzeni.Takieregułyobliczeniowenależytraktowaćjakowynikiściśleempi-
ryczne,powstającenaprzestrzenilatdoświadczeńmetodąpróbibłędówiobserwacji.Egipcjanie
poszukiwaliużytecznychfaktówzwiązanychzpomiarami,bezkoniecznościpokazywaniaichzapomocą
jakiegośprocesurozumowaniadedukcyjnego.Niektórezichwzorówbyłypoprawnetylkowprzy-
bliżeniu,aledawaływynikiwystarczającedoakceptacjinapotrzebypraktycznewżyciucodziennym.
Wdużejinskrypcjidedykacyjnejpochodzącejzrokuokoło100p.n.e.wświątyniHorusawEdfu
mamyodwołaniadowieluczworobocznychpól,którebyłydaramidlaświątyni.Dlakażdejznich
