Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
52
ROZDZIAŁ2.Matematykawewczesnychcywilizacjach
16.WykorzystującmetodęFibonacciego,przedstaw
oraz
jakosumyróżnychułamkówjednostkowych.
17.Metodazapisywania2/n,gdzienjestliczbąnieparzystą,jako
sumyułamkówjednostkowychmanastępującapostać.Ma-
jącdanąwartośćcałkowitąm,przyjmij,że2/n=2m/(nm).
Jeślispośróddzielnikównmmożnawybraćzbiór,którego
sumajestrówna2m,przyjmijtedzielnikijakoliczniki
ułamków,którychmianownikitomn.Wynikiemjestroz-
kładnaułamkijednostkowe2/n.Dla
możemyprzyjąć
m=19,także
.Wykorzystującdzielniki1,2,3,4,
6,12,19,łliczby228,możnaznaleźćczteryzbioryliczb
całkowitych,którychsumajestwkażdymprzypadku24.
Konkretnie:
.
Wykorzystującje,otrzymamy:
.
Stosująctętechnikę,uzyskajwyrażeniawułamkachjed-
nostkowychdla
oraz
.Przyjmijodpowiedniom=4
im=12.
18.Rozważmynastępująceodmianyproblemu17nazapisanie
2/njakosumyułamkówjednostkowych.Wybierzliczbę
całkowitąNozestawiedzielników,którychsumawynosi
2N
-
n,powiedzmy
.
oraz
Następnie
,
gdzie2/nmożnarozłożyćjako:
.
Wprzypadku
możemyprzyjąćn=18,takaby
18=2i9=6i3=9i2
oraz
2i18=19+2+6+9.
Wykorzystująctezwiązki,otrzymujemy
Zastosujtętechnikędootrzymaniarozwinięciawpostaci
ułamkówjednostkowych
oraz.(Wskazówka:Przyjmij
N=12orazN=36).
19.Problemy3
-
6zpapirusuRhindaopisujączteryproblemy
praktyczne:podział6,7,8i9bochenkówporównona
10ludzi.Rozwiążkażdyztychproblemówzapomocąregu-
lafalsi,wyrażającodpowiedziwułamkachjednostkowych.
20.Problemy25,26i27zpapirusuRhindasąnastępujące:
Problem25:Wielkośćijejdodanedosiebiedały16.Jaka
towielkość?
Problem26:Wielkośćijejdodanedosiebiedały15.Jaka
towielkość?
Problem27:Wielkośćijejdodanedosiebiedały21.Jaka
towielkość?
Rozwiążkażdyztychproblemówzapomocąregulafalsi,
wyrażającodpowiedziwułamkachjednostkowych.
21.Problem31zpapirusuRhindamówi:wielkość,jej,jej
ijejdodanedosiebiedają33.Jakatowielkość?Wyko-
rzystującwspółczesnąnotację,mamydorozwiązaniarów-
nanie
.
Pokaż,żeodpowiedźskryby
jestpoprawna.(Wskazówka:x=
.)
22.RozwiążproblemzpapirusuRhinda,którymówi:wielkość,
jejijejdodanedosiebiedają2.Jakatowielkość?Wyraź
odpowiedznasposóbegipski.
23.Wproblemie70zpapirusuRhindazadanopytanie
oznalezienieilorazu,gdy100zostajepodzieloneprzez
cieobliczeńweźz
ku8(
.Wykonajto.[Wskazówka:Wpewnympunk-
)=63wynika
.Zauważteż,żezezwiąz-
]
