Idee chemii kwantowej

Lucjan Piela

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

83-01-14000-3

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2005

Liczba stron:

1169

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Piela, Lucjan. Idee chemii kwantowej. Red. . Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2005, 1169 s. ISBN 83-01-14000-3

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Piela, L.

T1 Idee chemii kwantowej

PB Wydawnictwo Naukowe PWN

PP Warszawa

YR 2005

SN 83-01-14000-3

Bibliografia BibTex:

@Book{ 174, author = "Piela, Lucjan", editor = "", title = "Idee chemii kwantowej", publisher = "Wydawnictwo Naukowe PWN", year = "2005", address = "Warszawa", isbn = "83-01-14000-3" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Piela, Lucjan

ED -

TI - Idee chemii kwantowej

PB - Wydawnictwo Naukowe PWN

CY - Warszawa

PY - 2005

SN - 83-01-14000-3

ER -

Netografia (standard APA):

Piela, Lucjan. Idee chemii kwantowej [baza danych online] Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2005 [dostęp: 23 07 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/idee-chemii-kwantowej-lucjan-piela-174.

chemia, chemia kwantowa

Nowoczesny, najbardziej wszechstronny i obszerny oraz niezwykle oryginalny w swym zamyśle podręcznik chemii kwantowej. Autor, uznany dydaktyk, zadbał o to, by studenci poznawali tę trudną dziedzinę wiedzy w sposób łatwy i przyjemny, czemu służy za...

Więcej

ISBN/ISSN:

83-01-14000-3

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2005

Liczba stron:

1169

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Wstęp14
1. Mechanika kwantowa i jej magia34
1.1. Historia rewolucji36
1.2. Postulaty47
1.3. Zasada nieoznaczoności Heisenberga64
1.4. Kopenhaska interpretacja świata67
1.5. Jak złamać zasadę Heisenberga - recepta Einsteina-Podolskiego-Rosena68
1.6. Czy świat jest realny (równoczesna obecność w dwoch miejscach)70
1.7. Nierowność Bella rozstrzygnie73
1.8. Intrygujący wynik doświadczeń z fotonami76
1.9. Teleportacja77
2. Rownanie Schrodingera86
2.1. Symetria hamiltonianu i jej konsekwencje88
2.1.1. Hamiltonian i zasady zachowania88
2.1.2. Niezmienniczość względem translacji92
2.1.3. Niezmienniczość względem rotacji94
2.1.4. Niezmienniczość względem permutacji identycznych cząstek (fermiony/bozony)95
2.1.5. Fundamentalne i mniej fundamentalne niezmienniczości96
2.1.6. Niezmienniczość względem inwersji - parzystość96
2.1.7. Niezmienniczość względem sprzężenia ładunkowego99
2.1.8. Niezmienniczość względem operacji symetrii molekuły100
2.2. Równanie Schrodingera dla stanów stacjonarnych101
2.1.10. Indeksy stanów spektroskopowych101
2.1.9. Zachowanie całkowitego spinu102
2.3. Równanie Schrodingera zależne od czasu107
2.4. Ewolucja stanu układu po włączeniu zaburzenia110
2.4.1. Model dwustanowy111
2.4.2. Rachunek zaburzeń poprawny do pierwszego rzędu113
2.4.3. Zaburzenie niezależne od czasu i złota reguła Fermiego114
2.4.4. Najważniejszy przypadek: zaburzenie periodyczne115
3. Wędrówka poza równanie Schrodingera121
3.1. Rzut oka na klasyczną teorię względności124
3.1.1. Warunek znikania sił pozornych124
3.1.2. Transformacja Galileusza127
3.1.3. Doświadczenie Michelsona-Morleya127
3.1.4. Transformacja Lorentza130
3.1.5. Nowe prawo dodawania prędkości133
3.1.6. Czasoprzestrzeń Minkowskiego134
3.1.7. Jak dojść do E = mc2137
3.2. W stronę kwantowej mechaniki relatywistycznej140
3.2.1. Równanie Kleina-Gordona140
3.3. Rownanie Diraca142
3.3.1. Morze elektronowe Diraca142
3.3.2. Równanie dla elektronu i dla pozytonu145
3.3.3. Spinory i bispinory146
3.3.4. O czym będzie dalej148
3.3.5. Duże i małe składowe bispinora148
3.3.6. Jak nie utonąć w morzu Diraca149
3.3.7. Od Diraca do Schrödingera - jak uzyskać hamiltonian nierelatywistyczny151
3.3.8. Jak pojawia się spin151
3.4. Atom wodoru w teorii Diraca154
3.3.9. Proste pytania154
3.4.1. Krok po kroku: obliczenie energii stanu podstawowego atomu wodoru opisanego równaniem Diraca155
3.5. Większe układy161
3.6. Poza równaniem Diraca161
3.6.1. Równanie Breita162
3.6.2. Kilka słów o elektrodynamice kwantowej164
4. Ścisłe rozwiązania - nasze latarnie morskie175
4.1. Cząstka swobodna177
4.2. Cząstka w pudle178
4.2.1. Pudło z końcami178
4.2.2. Pudło cykliczne183
4.2.3. Porównanie obu pudeł: heksatrien i benzen185
4.3. Efekt tunelowy187
4.3.1. Pojedyncza bariera187
4.3.2. Magia dwóch baier192
4.4. Oscylator harmoniczny200
4.5. Oscylator Morse'a203
4.6. Rotator sztywny211
4.7. Atom wodoropodobny214
4.8. Harmoniczny atom helu (harmonium)219
4.9. Co wspólnego mają te wszystkie problemy220
4.10. Latarnie morskie i perły z lamusa221
5. Dwie fundamentalne metody przybliżone227
5.1. Metoda wariacyjna228
5.1.1. Zasada wariacyjna228
5.1.2. Parametry wariacyjne232
5.1.3. Metoda Ritza235
5.2. Metoda perturbacyjna237
5.2.1. Rachunek zaburzeń Rayleigha-Schrödingera237
5.2.2. Zasada wariacyjna Hylleraasa242
5.2.3. Równanie Hylleraasa243
5.2.4. Zbieżność rachunku zaburzeń244
6. Rozdzielamy ruch jąder i ruch elektronów251
6.1. Separacja ruchu środka masy256
6.2. Przybliżenie adiabatyczne259
6.3. Równanie dla ruchu jąder262
6.3.1. Przybliżenie Borna-Oppenheimera262
6.3.2. Wyprowadzenie równania dla ruchu jąder263
6.4. Uwzględnienie rotacji w oscylacjach264
6.5. Podstawy spektroskopii elektronowo-oscylacyjno-rotacyjnej269
6.5.1. Struktura oscylacyjna269
6.5.2. Struktura rotacyjna271
6.6. Przybliżone rozdzielenie rotacji i oscylacji274
6.7. Molekuła wieloatomowa275
6.8. Stany niezwiązane281
6.9. Przecięcie krzywych energii potencjalnej dla molekuły dwuatomowej287
6.10. Przecięcie hiperpowierzchni energii potencjalnej dla molekuły wieloatomowej290
6.10.1. Wybór specjalnego układu współrzędnych290
6.10.2. Przecięcie stożkowe292
6.10.3. Znaczenie przecięcia stożkowego - przejścia bezpromieniste i reakcje fotochemiczne294
6.11. Poza przybliżeniem adiabatycznym298
6.11.1. Efekty wibronowe298
6.11.2. Fuzja jądrowa katalizowana mionami300
6.11.3. "Matrioszka", czyli molekuła w molekule301
7. Ruch jąder308
7.1. Widmo oscylacyjno-rotacyjne - przykład obliczenia dokładnego: kompleks atom-molekuła dwuatomowa312
7.1.1. Układ współrzędnych i hamiltonian312
7.1.2. Nieizotropowość potencjału V314
7.1.3. Dodawanie momentów pędu w mechanice kwantowej315
7.1.4. Zastosowanie metody Ritza316
7.1.5. Obliczenie widma oscylacyjno-rotacyjnego317
7.2. Pola siłowe319
7.3. Lokalna mechanika molekularna (MM)324
7.3.1. Wiązania nierozrywalne324
7.3.2. Wiązania rozrywalne326
7.4. Globalna mechanika molekularna327
7.4.1. Katastrofa wielu minimów327
7.4.2. Czy chodzi o minimum globalne328
7.5. Dynamika małych wychyleń z położenia równowagi - drgania normalne330
7.5.1. Teoria drgań normalnych330
7.5.2. Drgania charakterystyczne335
7.5.3. Energia drgań zerowych339
7.6. Dynamika molekularna (MD)340
7.7. Dynamika kwantowo-klasyczna345
7.8. Symulowane schładzanie345
7.9. Dynamika Langevina346
7.10. Dynamika Monte Carlo347
7.11. Dynamika Cara-Parrinello350
7.12. Automaty komórkowe353
8. Ruch elektronów w polu średnim: atomy i molekuły361
8.1. Metoda Hartree-Focka z lotu ptaka366
8.1.1. Od spinorbitali do wieloelektronowej funkcji falowej367
8.1.2. Zmienne368
8.1.3. Funkcje wyznacznikowe Slatera369
8.1.4. Co to jest metoda Hartree-Focka370
8.2. Wyprowadzenie równania Focka na najlepsze spinorbitale372
8.2.1. Notacja Diraca i Coulomba372
8.2.2. Funkcjonał energii372
8.2.3. Szukamy ekstremum warunkowego373
8.2.4. Wyznacznik Slatera a transformacja unitarna376
8.2.5. Niezmienniczość operatorow J^ oraz K^378
8.2.6. Diagonalizacja macierzy mnożników Lagrange'a378
8.2.7. Równanie Focka na najlepsze spinorbitale (ogolna metoda HF, czyli GHF)379
8.2.8. Układy zamkniętopowłokowe i ograniczona metoda Hartree-Focka (RHF)380
8.2.9. Iteracyjna technika uzyskiwania orbitali molekularnych387
8.3. Energia całkowita w metodzie Hartree-Focka389
8.4. Technika obliczeń: orbitale atomowe jako budulec funkcji falowej molekuł391
8.4.1. Scentrowanie orbitalu atomowego392
8.4.2. Orbitale slaterowskie (STO)394
8.4.3. Orbitale gaussowskie (GTO)395
8.4.4. Metoda liniowych kombinacji orbitali atomowych (LCAO MO)398
8.4.5. Bazy orbitali atomowych402
8.4.6. Metoda Hartree-Focka-Roothaana (SCF LCAO MO)403
8.4.7. Praktyczne problemy w metodzie SCF LCAO MO406
8.5. Wracamy do fundamentów409
8.5.1. Kiedy metoda RHF zawodzi409
8.5.2. Klasy Fukutome412
8.6. Układ okresowy Mendelejewa421
8.6.1. Podobnie jak w atomie wodoru421
8.6.2. Są różnice422
8.7. Istota wiązania chemicznego423
8.7.1. Przypadek H+2 w obrazie MO423
8.7.2. Przypadek H2 w obrazie MO i VB428
8.7.3. Czy wiązanie chemiczne można zobaczyć429
8.8. Energia wzbudzenia, potencjał jonizacji i powinowactwo elektronowe430
8.8.1. Przybliżone energie stanów430
8.8.2. Wzbudzenie singletowe czy trypletowe432
8.8.3. Reguła Hunda434
8.8.4. Potencjał jonizacji i powinowactwo elektronowe (twierdzenie Koopmansa)434
14.1.1. Punkty krytyczne437
8.9. Lokalizacja orbitali molekularnych w metodzie RHF438
8.9.1. Zewnętrzne metody lokalizacji440
8.9.2. Wewnętrzne metody lokalizacji441
8.9.3. Przykłady lokalizacji442
8.9.4. Technika obliczeń447
8.9.5 Wiązania α, π, δ448
8.9.6. Rozmiary par elektronowych a fundamenty chemii450
9. Ruch elektronów w polu średnim: układy periodyczne459
9.1. Sieć prosta462
9.2. Wektor falowy465
9.3. Sieć odwrotna468
9.4. Pierwsza strefa Brillouina (PSB)471
9.5. Właściwości punktów w PSB473
9.6. Kilka słów o funkcjach Blocha474
9.6.1. Fale w jednym wymiarze (1-D)474
9.6.2. Fale w dwóch wymiarach (2-D)477
9.6.3. Obwiednia481
9.6.4. Quasi-pęd482
9.7. Kryształ nieskończony jako granica układu cyklicznego483
9.6.5. Warunki dyfrakcji w krysztale483
9.8. Potrójna rola wektora falowego488
9.9. Struktura pasmowa489
9.9.1. Warunki Borna-von Kármana w 3-D489
9.9.2. Orbitale kryształu z funkcji Blocha (metoda LCAO CO)490
9.9.3. Równania metody SCF LCAO CO493
9.9.4. Struktura pasmowa i szerokość pasm495
9.9.5. Poziom Fermiego i przerwa energetyczna: izolatory, półprzewodniki i metale497
9.10. Chemia kwantowa ciała stałego503
9.10.1. Dlaczego pasma czasem idą w górę503
9.10.2. Dlaczego pasma czasem idą w dół504
9.10.3. Dlaczego pasma czasem się nie zmieniają504
9.10.4. Jak zrozumieć bardziej skomplikowane sytuacje506
9.11. Rozwiązywanie problemu Hartree-Focka dla kryształu513
9.11.1. Równanie wiekowe513
9.11.2. Całkowanie w PSB516
9.11.3. Elementy macierzowe operatora Focka517
9.11.4. Procedura iteracyjna518
9.11.5. Energia całkowita519
9.12. Problem sił dalekiego zasięgu521
9.12.1. Poprawki do macierzy Focka521
9.12.2. Poprawki do energii całkowitej523
9.12.3. Zastosowanie rozwinięcia multipolowego do macierzy Focka525
9.12.4. Zastosowanie rozwinięcia multipolowego do energii całkowitej530
9.13. Wracamy do członu wymiennego532
9.14. Swoboda wyboru komórki elementarnej534
9.14. Swoboda wyboru komórki elementarnej534
9.14.2. Symetria wyboru podukładów540
10. Korelacja ruchów elektronów546
10.1. Metody wariacyjne z użyciem funkcji falowej jawnie skorelowanej551
10.1.1. Warunek ostrza korelacyjnego552
10.1.2. Funkcja Hylleraasa554
10.1.3. Metoda CI Hylleraasa555
10.1.4. Harmoniczny atom helu (harmonium)556
10.1.5. Funkcje Jamesa-Coolidge'a i Kołosa-Wolniewicza557
10.1.6. Metoda wykładniczo skorelowanych funkcji Gaussa562
10.1.7. Dziura coulombowska ("dziura korelacyjna")563
10.1.8. Dziura wymienna ("dziura Fermiego")566
10.2. Metody wariacyjne z wyznacznikami Slatera571
10.1.8. Dziura wymienna ("dziura Fermiego")571
10.2.1. Metoda wiązań walencyjnych (VB)571
10.2.2. Metoda oddziaływania konfiguracji (CI)575
10.2.3. Bezpośrednia metoda CI584
10.2.4. Wieloreferencyjna metoda CI585
10.2.5. Wielokonfiguracyjna metoda SCF (MC SCF)587
10.2.6. Metoda kompletnej przestrzeni aktywnej (CAS SCF)591
10.3. Metody niewariacyjne z wyznacznikami Slatera592
10.3.1. Metoda sprzężonych klasterów (CC)592
10.3.2. Metoda równań ruchu (EOM-CC)601
10.3.3. Wielociałowy rachunek zaburzeń (MBPT)604
10.3.4. Wersja Mollera-Plesseta rachunku zaburzeń Rayleigha-Schrödingera612
11. Ruch elektronów: teoria funkcjonału gęstości624
11.1. Główny aktor, czyli gęstość elektronowa626
11.2. Dwa ważne twierdzenia Hohenberga-Kohna635
11.2.1. Twierdzenie o równoważności funkcji falowej i gęstości elektronowej635
11.2.2. Twierdzenie o istnieniu funkcjonału energii z minimum dla p0637
11.3. Równania Kohna-Shama640
11.3.1. Układ Kohna-Shama nie oddziałujących elektronów640
11.3.2. Wyrażenie na energię całkowitą641
11.3.3. Wyprowadzenie równań Kohna-Shama643
11.4. Konkret metody DFT: wzór na energię korelacyjno-wymienną646
11.3.3. Wyprowadzenie równań Kohna-Shama646
11.4. Konkret metody DFT: wzór na energię korelacyjno-wymienną647
11.4.2. Przybliżenia nielokalne (NLDA)647
11.5. Jakie uzasadnienie fizyczne ma potencjał i energia wymienno-korelacyjna649
11.4.3. Przybliżenia DFT a czystość obliczeń ab initio649
11.5.1. Funkcja rozkładu pary elektronów649
11.5.2. Stopniowe włączenie oddziaływania elektronów651
11.5.3. Energia wymienno-korelacyjna a πśred654
11.5.4. Dziury elektronowe654
11.5.5. Fizyka narzuca na dziury pewne warunki graniczne656
11.5.6. Dziura wymienna i dziura korelacyjna657
11.5.7. Podstawy fizyczne poszczególnych przybliżeń659
11.6. Medytacje nad sukcesem DFT660
12. Molekuła w polu elektrycznym i magnetycznym675
12.1. Twierdzenie Hellmanna-Feynmana679
12.2. Nieruchoma molekuła w polu elektrycznym682
12.2. Nieruchoma molekuła w polu elektrycznym683
12.2.2. Jednorodne pole elektryczne688
12.2.3. Pole niejednorodne: polaryzowalności i hiperpolaryzowalności multipolowe694
12.3. Jak obliczyć moment dipolowy695
12.3.1. Przybliżenie Hartree-Focka696
12.3.2. Dipole atomowe i dipole wiązań697
12.4. Jak obliczyć polaryzowalność dipolową698
12.3.3. W przybliżeniu różniczkowego zerowego nakrywania698
12.4.1. Metoda sumy po stanach698
12.4.2. Metoda pola skończonego702
12.4.3. Co się dzieje przy dużych polach elektrycznych707
12.5. Molekuła w oscylującym polu elektrycznym709
12.6. Dipole magnetyczne elektronu i jąder713
12.6.1. Elektron713
12.6.2. Jądro713
12.6.3. Dipol w polu714
12.7. Hamiltonian układu w polu elektromagnetycznym715
12.8. Efektywny hamiltonian NMR720
12.8.1. Główne człony hamiltonianu efektywnego721
12.8.2. Bez elektronów721
12.8.3. Dodajemy elektrony723
12.8.4. Uśrednienie po obrotach724
12.9. Teoria Ramsaya stałych ekranowania726
12.9.1. Konstrukcja rachunku zaburzeń726
12.9.2. Uśrednienie po rotacjach molekuły728
12.9.2. Uśrednienie po rotacjach molekuły729
12.10. Orbitale atomowe "niezmiennicze" względem cechowania730
12.10.1. Orbitale Londona730
12.10.2. Całki są niezmiennicze731
13. Oddziaływania międzymolekularne739
13.1. Koncepcja energii oddziaływania743
13.1.1. Gradacja naturalności podziałów743
13.1.2. Najbardziej naturalny744
13.2. Energia wiązania746
13.3. Energia dysocjacji746
13.4. Bariera dysocjacji747
13.5. Metoda supermolekularna747
13.5.1. Dokładność powinna być taka sama747
13.5.2. Błąd superpozycji bazy750
13.5.3. Wady i zalety metody supermolekularnej751
13.6. Metoda perturbacyjna w oddziaływaniu międzymolekularnym752
13.6.1. Odległość między molekułami752
13.6.2. Polaryzacyjny rachunek zaburzeń (dwie molekuły)753
13.6.3. Interpretacja fizyczna oddziaływań międzymolekularnych758
13.6.4. Energia elektrostatyczna w przedstawieniu multipolowym plus energia penetracyjna762
13.6.5. Energia indukcyjna w przedstawieniu multipolowym765
13.6.6. Energia dyspersyjna w przedstawieniu multipolowym767
13.7. Rachunki zaburzeń o adaptowanej symetrii772
13.7.1. Przybliżenie polaryzacyjne jest . . . nielegalne772
13.7.2. Konstrukcja funkcji o adaptowanej symetrii773
13.7.3. W przybliżeniu polaryzacyjnym zaburzenie jest bardzo duże774
13.7.4. Schemat iteracyjny rachunków zaburzeń o adaptowanej symetrii775
13.7.5. Związek z metodą wariacyjną - metoda Heitlera-Londona782
13.7.6. Gdy nie mamy idealnych funkcji ψA,0 oraz ψB,0782
13.8. Problemy ze zbieżnością783
13.8.1. Aproksymanty Pad é mogą poprawić zbieżność784
13.9. Nieaddytywność oddziaływań międzymolekularnych789
13.8.2. Przyczyna sukcesu aproksymant Pad é789
13.9.1. Rozwinięcie wielociałowe energii oddziaływania791
13.9.2. Addytywność energii elektrostatycznej794
13.9.3. Nieaddytywność oddziaływań wymiennych795
13.9.4. Nieaddytywność oddziaływań indukcyjnych799
13.9.5. Addytywność energii dyspersyjnej w drugim rzędzie805
13.9.6. Nieaddytywność oddziaływań dyspersyjnych w trzecim rzędzie806
13.10. Oddziaływanie atomów gazów szlachetnych807
13.11. Promienie i powierzchnia van der Waalsa808
13.11.1. Twardość powierzchni809
13.11.2. Chemia kwantowa ograniczonych przestrzeni-nanonaczynia810
13.12. Chemia supramolekularna i syntony811
13.12.1. Związane czy nie związane812
13.12.2. Wyróżniona rola oddziaływań elektrostatycznych i odpychania walencyjnego812
13.12.3. Wiązania wodorowe813
13.12.4. Oddziaływania koordynacyjne814
13.12.5. Rozpoznanie molekularne - syntony816
13.12.6. Oddziaływania hydrofobowe816
13.12.7. Syntony typu "klucz i zamek" oraz "ręka i rękawiczka"819
14. Ruch elektronów i jąder: reakcje chemiczne831
14.1. Hiperpowierzchnia energii potencjalnej835
14.1.2. Wyróżniona współrzędna reakcji839
14.1.3. Trajektoria największego spadku839
14.1.4. Nasz cel840
14.1.5. Opis dynamiki na hiperpowierzchni reakcji (podejście pionierów)840
14.2. Dokładne rozwiązania845
14.2.1. Specjalny układ współrzędnych845
14.2.2. Rozwiązanie równania Schrödingera849
14.2.3. Faza Berry'ego850
14.3. Wewnętrzna współrzędna reakcji, czyli statyka852
14.4. Metoda hamiltonianu drogi reakcji855
14.4.1. Przybliżenie oscylacyjnie adiabatyczne857
14.4.2. Model oscylacyjnie diabatyczny863
14.4.3. Przykład zastosowania teorii hamiltonianu drogi reakcji865
14.5. Akceptorowo-donorowa teoria reakcji chemicznych873
14.5.1. Molekularny potencjał elektrostatyczny873
14.5.2. Skąd bariera878
14.5.3. Formalizmy MO, AD i VB879
14.5.4. Etapy reakcji883
14.5.5. Udziały struktur na rożnych etapach reakcji887
14.5.6. Rola symetrii901
14.5.7. Bariera to koszt otwierania powłok elektronowych905
14.6. Bariera reakcji przeniesienia elektronu907
14.6.1. Potencjał diabatyczny i adiabatyczny907
14.6.2. Teoria Marcusa909
15. Informatyczna misja chemii929
15.1. Układy złożone933
15.2. Układy złożone samoorganizujące się934
15.3. Oddziaływania kooperatywne935
15.4. Analiza podatnościowa936
15.5. Chemia kombinatoryczna - biblioteki molekularne936
15.6. Nieliniowość938
15.7. Atraktory939
15.8. Cykle graniczne940
15.9. Bifurkacje i chaos942
15.10. Katastrofy944
15.11. Zjawiska kolektywne944
15.11.1. Symetria skali (renormalizacja)945
15.11.2. Fraktale947
15.12. Sprzężenia zwrotne w chemii - nieliniowa dynamika reakcji chemicznych949
15.12.1. Brukselator bez dyfuzji949
15.12.2. Brukselator z dyfuzją - struktury dyssypatywne954
15.12.3. Hipercykle956
15.13. Chemia przetwarzania informacji958
15.13.1. Miara ilości informacji958
15.13.2. Misja chemii960
15.13.3. Komputery molekularne oparte na oddziaływaniu syntonów961
DODATKI972
1. Macierze973
A. Przypomnienie: macierze i wyznaczniki973
2. Wyznaczniki977
1. Przestrzeń wektorowa980
B. Kilka słów o przestrzeniach, wektorach i funkcjach980
2. Przestrzeń euklidesowa981
3. Przestrzeń unitarna983
4. Przestrzeń Hilberta983
5. Operatory985
6. Zagadnienie własne operatora986
7. Komutacja i zagadnienie własne operatorów987
1. Grupa988
C. Teoria grup w chemii988
2. Reprezentacja grupy999
3. Teoria grup a mechanika kwantowa1012
4. Całki ważne w spektroskopii1018
D. Model dwóch stanów1039
E. Funkcja delta Diraca1043
1. Aproksymacje funkcji δ(x)1044
2. Właściwości funkcji δ(x)1045
3. Zastosowania funkcji δ(x)1046
F. Translacja i pęd oraz rotacja i moment pędu1048
G. Potencjał wektorowy i skalarny1051
H. Optymalna funkcja dla atomu wodoropodobnego1059
I. Układy współrzędnych: laboratoryjny i związany z molekułą1061
1. Ortogonalizacja Schmidta1067
J. Przypomnienie: ortogonalizacja wektorów1067
2. Ortogonalizacja symetryczna Löwdina1068
K. Diagonalizacja macierzy1072
L. Równanie wiekowe1075
M. Reguły Slatera-Condona1077
N. Metoda nieoznaczonych mnożników Lagrange'a1089
O. Metoda funkcji kary1094
P. Całki z orbitalami gaussowskimi 1s1097
Q. Funkcja singletowa i trypletowa dla przypadku dwuelektronowego1100
R. Molekuła H+2 w najprostszej bazie AO1102
S. Macierz gęstości i analizy populacyjne1109
T. Moment dipolowy wolnej pary1116
U. Druga kwantyzacja1119
V. Rozwinięcie multipolowe1125
X. Udział struktur donorowo-akceptorowych w konfiguracji MO1138
W. Deformacja Pauliego1139
Skorowidz nazwisk1152
Skorowidz rzeczowy1163

2.RównanieSchrödingera

Schrödingerzaskoczyłówczesnąelitękwantową(skupionąwokółKopenhagi

iGetyngi)przejrzystymsformułowaniemoperatorowymmechanikikwantowej,

czylimechanikifalowej.Zanarodzinymechanikikwantowejmożnauznaćdzień

27stycznia1926roku,wktórymSchrödingernadesłałdoczasopismaAnnalen

derPhysikpracęzatytułowaną„QuantisierungalsEigenwertproblem”17.

Myślę,żeCzytelnikówzainteresuje,wjakisposóbErwinSchrödingermógł

wpaśćnaswojesławnerównanienastanystacjonarneψodpowiadająceenergii

E(ˆ

Hjestoperatoremhermitowskim,hamiltonianemukładu)

Hψ=Eψ.

(2.8)

Najprawdopodobniejjegorozumowaniebyłonastępujące.DeBroglieodkrył,

żeto,cozwyczajowonazywanocząstką,manaturęfalową.Zagadkowe!Jeśli

fala,tozgodniezsugestiąDebye’azseminariumwZurychuSchrödingernapisał

równaniefalistojącejoamplitudzieψjakofunkcjipołożeniax:

d2ψ

dx2

+ω2ψ=0,

(2.9)

gdzievjestprędkościąfali,ωjestczęstościąkołowądrgań(czyli2πv,przyczym

vjestzwykłączęstością)związanązdługościąfaliλznanąrelacją18:ω/v=

=2π/λ.PozatymSchrödingerwiedziałoddeBroglie’a—miałprzecieżo

tymwykładwZurychu,jakiejestλ.Mianowicie,λ=h/p,gdziepjestpędem

cząstki,ah=2π¯

h—stałąPlancka.Równanietojestgłównymosiągnięciemde

Broglie’a,dziękiktóremupołączyłonkorpuskularny(pęd)ifalowy(λ)charakter

materii.Zkoleipędcząstkizwiązanyjestzenergiąkinetyczną,którajestróżnicą

energiicałkowitej(E)ipotencjalnej(V)cząstki:p2=2m(E–V),cowynika

zrelacji:E=p2/(2m)+V.WtensposóbudałosięSchrödingerowiwplątaćw

równaniefaloweenergiępotencjalnąicałkowitącząstki!Terazrównaniefalowe

mapostać

d2ψ

dx2

[2m(E–V)]ψ=0.

(2.10)

Największymkrokiemwkierunkuodkryciabyło...przeniesieniewyrazuzE

nadrugąstronę!Zobaczmy,coSchrödingerotrzymał:

–¯

dx2

+Vψ=Eψ.

(2.11)

Wtymmiejscuuczonyzapewnepopadłwzadumę.Przypomniałomusię

jegodoświadczeniewdziedzinierównańwłasnych,którewyniósłzpracwteorii

17„Kwantowaniejakoproblemwłasny”.Tak,byłtakiczas,kiedyomechanicekwantowejmówiło

sięponiemiecku.Zostałytylkopotymnikłeślady.Jednymznichjest„eigenvalueproblem”,czyli

zlepekniemiecko-angielski.

18Czyliv=v/λlubinaczejλ=vT.

Brak wyników

Idee chemii kwantowej

Treść książki

Znajdź bibliotekę blisko siebie, i uzyskaj dostęp do ebooka w systemie IBUK Libra