Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
1.Mechanikakwantowaijejmagia
mymiećdoczynieniawyłączniezoperatoramiliniowymi30,tzn.spełniającymi
warunek:ˆ
A(c
1Ψ
1+c
2Ψ
2)=c
1
AΨ
ˆ
1+c
2
AΨ
ˆ
2,gdziec
1ic
2sądowolnymiliczbami
zespolonymi,aΨ
1iΨ
2sądowolnymifunkcjamizdziedzinyoperatoraˆ
A.
Dwaważneprzykładyoperatorówwielkościmechanicznych—toope-
ratorpołożeniacząstkiˆ
x=x(jesttooperatormnożeniaprzezx,czyli
oznaczatoˆ
x=x,tabl.1.1)orazoperator(x-owejskładowej)pędu
px=–i¯
ˆ
hd
dx
,gdzieijestjednostkąurojoną.
Tablica1.1.Wielkościmechaniczneiodpowiadająceimoperatory
x
px
T=
mechaniczna
mv2
Wielkość
2
=
2m
p2
xf
pxf
Tf=–
ˆ
ˆ
ˆ
wielkościmechanicznej
def
=xf
def
=–i¯
Operator
2m
h2
¯
h
df
∆f
dx
∆≡∂2
∂x2
+∂2
∂y2
+∂2
∂z2
(operatorLaplace’a,czylilaplasjan).
Wartozauważyć,żepostaćoperatorówdefiniujesięwodniesieniudowspół-
rzędnychkartezjańskich31.Zpodanychoperatorówmożnazbudowaćoperatory
innychwielkościmechanicznych:operatorpotencjalnejenergiicząstkiˆ
V=V(x),
gdzieV(x)[czylioperatormnożeniaprzezfunkcjęˆ
Vf=V(x)f]jestpewną
funkcjąx,zwanąpotencjałem;operatorkinetycznejenergiicząstkiˆ
T=
2m
p2
ˆ
x
=
=–
2m
h2
¯
dx2
d2
,gdziemjestmasącząstki,orazoperatorcałkowitejenergiicząstki,
zwanyhamiltonianem:
H=ˆ
ˆ
T+ˆ
V.
(1.5)
Ważnącechąoperatorówjestto,żeichiloczynymogąniebyćprzemienne:
30Wrozdziale3zetkniemysięzdylematem,corobić,gdypojawiająsięoperatorynieliniowe.Wtedy
uczenizawszelkącenęstarająsięzmienićsytuacjęnataką,któraodpowiadaoperatoromliniowym!
31Adopieropotemmożnaprzekształcaćjedoinnychukładówwspółrzędnych.
