Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Postulaty
21
Hψn(x)=Enψn(x),
ˆ
n=1,2,...,∞.
(1.11)
Równanietojestprzykłademtzw.własnegorównaniaoperatora;funkcje
ψnnazywamyfunkcjamiwłasnymi,awielkościEn—wartościamiwłasnymi
operatoraˆ
H(zakładamytu,żejestichnieskończeniewiele).Możnawykazać,że
Ensąliczbamirzeczywistymi(patrzdodatekB).Określająonedozwolonewarto-
ścienergiicząstkiodpowiadającestanomreprezentowanymprzezfunkcjefalowe
Ψnzdefiniowanewrówn.(1.10).Stanytesąwyróżnionymistanamicząstki,w
którychprawdopodobieństwookreślonerówn.(1.1)niezmieniasięwczasie:
pn(x,t)=Ψ
n(x,t)Ψn(x,t)dx=ψ
∗
n(x)ψn(x)dx=pn(x).
∗
(1.12)
Takwięcwopisietychstanów,zwanychstanamistacjonarnymi,posługiwaćsię
możnaformalizmemniezawierającymczasu,opartymnarównaniuSchrödinge-
ra(1.11).
PostulatIV(ointerpretacjiwynikówpomiarówwmikroświecie)
Postulatten,dotyczącypomiaruidealnego,awięcnieobarczonegobłędemwy-
nikającymzniedoskonałościprzyrządupomiarowego,możebyćprzedstawiony
wtrzechetapach(1–3).Zostanieonsformułowanydlaprzypadkupomiaruwiel-
kościmechanicznejA,reprezentowanejprzezoperatorˆ
Aniezależącyodczasu.
Pomiarprzeprowadzamywukładzieskładającymsięzjednejcząstki,znajdują-
cejsięwpewnymstaniestacjonarnymopisanymfunkcjąwłasnąψn=ψn(x)
hamiltonianuˆ
H[zob.równanieSchrödingera(1.11)].
1.Postulujesię,że
wynikiempojedynczegopomiaruwielkościmechanicznejAmożebyć
tylkopewnawartośćwłasnaakoperatoraˆ
A,odpowiadającafunkcjiwła-
snejφk=φk(x)(niezależącejodczasu),spełniającejrównaniewłasne
Aφk=akφk,
ˆ
k=1,2,...,M.
(1.13)
Operatorˆ
Amożemiećnieskończeniewielewartościwłasnychak(wtedy
M=∞).Różnymwartościomwłasnymoperatorahermitowskiegoodpowiadają
funkcjeortogonalne(por.dodatekB).Jeślidwiefunkcjewłasneodpowiadają
jednejwartościwłasnej,toniemusząbyćortogonalne.Wtedyjednakdowolna
ichliniowakombinacjajestrównieżfunkcjąwłasnąoperatora,odpowiadającą
