Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ALGEBRALINIOWA
Czasamitrzebaindeksowaćwyrażeniamacierzowe,gdzieniepiszesię
pojedynczejlitery.Wtakimprzypadkuużywanesąindeksydolnepo
wyrażeniu,aleniezmieniasięliternamałe.Naprzykład
f
(
A
)
ź,j
daje
element(źjj)macierzyobliczonypozastosowaniunaniejfunkcjif.
•Tensory.
Wniektórychprzypadkachpotrzebnesątabliceowiększej
liczbiewymiarów.Wogólnymprzypadkuliczbytablicytworząregular-
nasiatkęzezmiennąliczbąosi,którąnazywamytensorem.Oznaczamy
tensoronazwienA”zapomocąinnejczcionki:
A
.Element
A
owspół-
rzędnych(źjjjk)zapisujemyjakoAź,j,k.
Istotnymdziałaniemmacierzowymjest
transpozycja
.Jesttolustrzane
odbiciemacierzywzględemjejprzekątnej,określanejjako
głównaprzekątna
,
przebiegającejwdółinaprawopocząwszyodlewegogórnegonarożnika.Na
rysunku2.1widaćgraficznyobraztegodziałania.
A=
2
4
A1,1A1,2
A2,1A2,2
A3,1A3,2
3
5
)A>=[A1,1A2,1A3,1
A1,2A2,2A3,2]
Rysunek2.1.Transpozycjamacierzytojejlustrzaneodbiciewedługjejgłównej
przekątnej
Transpozycjęmacierzy
A
oznaczamyjako
AT
izgodniezdefinicjąma
onapostać:
(A
T)ź,j=Aj,ź.
(2.3)
Wektorymożnatraktowaćjakmacierzezawierającetylkojednąkolumnę.
Transpozycjawektoraprzekształcagowięcwmacierzojednymwierszu.
Czasamidefiniujesięwektor,wypisującjegoelementywwierszu,jakomacierz
wierszową,awtedytranspozycjaprzekształcająnastandardowywektor
kolumnowy,naprzykładx=[x1jx2jx3]T.
Skalarmożnatraktowaćjakomacierzojednymelemencie.Ztegowynika,
żeskalarstanowiswojąwłasnątranspozycję:a=aT.
Macierzemożnadosiebiedodawać,jeślimajątensamkształt,dodając
ichodpowiadającesobieelementy:C=A+B,gdzieCź,j=Aź,j+Bź,j.
Możnateżdodaćdomacierzyskalarlubpomnożyćmacierzprzezska-
lar,wykonującodpowiedniedziałanienakażdymelemenciemacierzy:
D
=
=a·B+c,gdzieDź,j=aBź,j+c.
Wkontekściedeeplearninguużywasiętakżemniejkonwencjonalnej
notacji.Pozwalamynadodaniemacierzyiwektora,otrzymującnowąmacierz:
31
