Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ALGEBRALINIOWA
Transpozycjailoczynumacierzymaprostąpostać:
(AB)
T=BTAT.
(2.9)
Topozwalanamnapokazanierównania2.8,dziękiwykorzystaniufaktu,że
wartośćtakiegoiloczynujestskalarem,awięcjestrównaswojejtranspozycji:
x
Ty=(xTy)
T
=yTx.
(2.10)
Ponieważprzedmiotemtejksiążkiniejestalgebraliniowa,niepróbujemy
tupodaćwyczerpującejlistyużytecznychwłasnościiloczynumacierzy.Jednak
czytelnicypowinnibyćświadomi,żeistniejeowielewięcejwłasności.
Wiemyjużdośćnatematzapisualgebryliniowej,abyzapisaćukład
równańliniowych:
Ax=bj
(2.11)
gdzie
A∈Rm×n
toznanamacierz,
b∈Rm
toznanywektor,a
x∈Rn
jest
wektoremnieznanychzmiennych,którechcemyznaleźć.Każdyelement
xź
wektora
x
jestjednąztychnieznanychzmiennych.Równanie2.11można
zapisaćjako:
A1,:x=b1
(2.12)
A2,:x=b2
...
Am,:x=bm
albowbardziejjawnejpostaci:
A1,1x1+A1,2x2+···+A1,nxn=b1
A2,1x1+A2,2x2+···+A2,nxn=b2
...
Am,1x1+Am,2x2+···+Am,nxn=bm.
(2.13)
(2.14)
(2.15)
(2.16)
(2.17)
(2.18)
(2.19)
Notacjailoczynumacierzowo-wektorowapozwalanabardziejzwięzłą
reprezentacjęrównań.
33
