Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
PRAWDOPODOBIEŃSTWOITEORIAINFORMACJI
wielopunktowyjestparametryzowanyprzezwektor
p∈
[0
j
1]
k11
,gdzie
pź
po-
dajeprawdopodobieństwoi-tegostanu.Końcoweprawdopodobieństwostanu
k-tegojestokreślonejako1
−1Tp
.Zwróćmyuwagę,żemusimyograniczyć
1Tp≤
1.Rozkładywielopunktowesączęstoużywanewceluodwołaniasię
dorozkładuwzględemkategoriiobiektów,więczwykleniezakładamy,że
stan1mawartośćliczbową1itakdalej.Dlategoniemusimyzwyklewy-
znaczaćwartościoczekiwanejaniwariancjizmiennychlosowychorozkładzie
wielopunktowym.
RozkładyBernoulliegoiwielopunktowywystarczajądoopisaniadowol-
negorozkładuwichdziedzinie.Mogąopisaćkażdyrozkład,aleniedlatego,
żemająszczególniedużemożliwości,leczdlatego,żemamydoczynienia
zprostądziedziną:modelujązmiennedyskretne,wktórychmożnapoliczyć
wszystkiemożliwestany.Gdymamydoczynieniazezmiennymiciągłymi,
istniejeniepoliczalnaliczbastanów,więckażdyrozkładopisywanyprzez
niewielkąliczbęparametrówmusinakładaćścisłeograniczenianarozkład.
3.9.3.RozkładGaussa
Najczęściejużywanymrozkłademwzględemliczbrzeczywistychjest
rozkład
normalny,znanyjakorozkładGaussa:
N(x;pjσ2)=d1
2πσ2
exp(−
2σ2
1
(x−p)2).
(3.21)
Narysunku3.1pokazanowykresfunkcjigęstościrozkładunormalnego.
Dwaparametry
p∈R
i
σ∈
(0
j∞
)sterująrozkłademnormalnym.Pa-
rametr
p
dajewspółrzędnąpunktuszczytowego.Jesttorównieżśrednia
arytmetycznarozkładu:
E
[
x
]=
p
.Odchyleniestandardowerozkładujest
oznaczonejako
σ
,awariancjajako
σ2
.GdywyznaczamywartośćPDF,mu-
simypodnieśćdokwadratuiodwrócić
σ
.Gdymusimyczęstowyznaczać
wartośćPDFdlaróżnychwartościparametru,bardziejefektywnymsposo-
bemparametryzacjirozkładujestużycieparametru
β∈
(0
j∞
)dokontroli
precyzjilubodwrotnejwariancjirozkładu:
N(x;pjβ11)=Jβ
2π
exp(−
1
2
β(x−p)2).
(3.22)
Rozkładynormalnesądobrymwyboremwwieluzastosowaniach.Gdynie
znamyformyrozkładuwzględemliczbrzeczywistych,rozkładnormalnyto
dobrywybórdomyślnyzdwóchpodstawowychpowodów.Popierwszewiele
rozkładów,którechcemymodelować,marozkładnaprawdębliskirozkładu
61
