Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZDZIAŁ3
Rysunek3.1.RozkładnormalnyN(
x
;
pjσ2
)mapostaćklasycznejnkrzywejdzwo-
nowej”,gdziewspółrzędna
x
szczytujestokreślonaprzez
p
,aszerokośćkrzywej
jestdanaprzez
σ
.Wtymprzykładziepokazujemystandardowyrozkładnormalny
zwartościamip=0iσ=1
normalnego.
Centralnetwierdzeniegraniczne
pokazuje,żesumawielu
niezależnychzmiennychlosowychmaśrednirozkładnormalny.Wpraktyce
oznaczato,żewieleskomplikowanychsystemówmożnazpowodzeniemmode-
lowaćjakoszumorozkładzienormalnym,jeślinawetmożnajedekomponować
naczęściobardziejstrukturalnymzachowaniu.Podrugiespośródwszystkich
możliwychrozkładówprawdopodobieństwaotejsamejwariancjirozkładnor-
malnykodujenajwięcejniepewnościwzględemliczbrzeczywistych,Możemy
więctraktowaćrozkładnormalnyjakoten,którywykorzystujewmodelu
najmniejwstępnejwiedzy.Pełnerozwinięcieiuzasadnienietejtezywymaga
więcejnarzędzimatematycznychiwrócimydoniegowpunkcie19.4.2.
Rozkładnormalnyjestuogólnionyjako
Rn
,cowtymprzypadkuokreślamy
jako
rozkładnormalnyjednoczynnikowy
.Możnagosparametryzować
zapomocąsymetrycznejmacierzydodatniookreślonejΣ:
N(x;ujΣ)=J1
(2π)ndet(Σ)
exp(−
1
2
(x−u)TΣ11(x−u)).(3.23)
Parametr
u
nadalpodajeśredniąarytmetycznąrozkładu,aleterazma
wartośćwektora.Parametr
Σ
podajemacierzykowariancjęrozkładu.Po-
dobniejakwprzypadkujednoczynnikowym,gdychcemywyznaczyćPDF
kilkarazydlaróżnychwartościparametrów,kowariancjaniejestefektywnym
obliczeniowosposobemparametryzacjirozkładu,gdyżwceluobliczeniaPDF
62
