Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
42
ROZDZIAŁ2.Matematykawewczesnychcywilizacjach
.
Ułamek
możnazredukować,korzystającztabeli2/n,awynikiprzedstawićjakosumęniepowtarza-
jącychsięułamkówjednostkowych:
.
Odpowiedźkońcowamapostać:
.
Tymcosprawia,żetenprzykładdziała,jestpodzielnośćmianowników8,52i104przez4.Niezawsze
możemymiećtakieszczęście.
Wprawdzieniebędziemytegorobić,alemożnadowieść,żekażdadodatnialiczbawymiernamoże
byćwyrażonazapomocąsumyskończonejliczbyróżnychułamkówjednostkowych.Takirozkładzrobić
zapomocądwóchsystematycznychprocedur.Zbrakulepszychnazw,nazwijmyjemetodąpodziału
imetodąFibonacciego.Metodapodziałuopierasięnatakzwanejtożsamościpodziału
,
którapozwalanazastąpieniejednegoułamkajednostkowegosumądwóchinnych.Naprzykładmożemy
rozłożyć,piszącnajpierw
,
apotemdzielącjedenzułamków
na1/20i1/19i20,także
.
Wprzypadkumetodatazaczynasięod
,
idzielikażdyzułamkówjednostkowychna1/6i1/5i6,czyli
.
Wtymmiejscumamyotwartychkilkadróg.Ignorującoczywisteuproszczenia,że
i
,
rozdzielmyzamiasttegoi
odpowiednionasumy
,abyuzyskaćrozkład:
.
