Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
46
ROZDZIAŁ2.Matematykawewczesnychcywilizacjach
WpapirusieRhindawielemiejscazajmująproblemypraktycznedotyczącerównegopodziałubochen-
kówchlebamiędzyokreślonąliczbęludzilubokreślenieilościziarnapotrzebnegodowarzeniapiwa.
Problemytebyłyprosteiniewychodziłypozarównanieliniowezjednąniewiadomą.Naprzykładpro-
blem24mówi:nPewnawartośćijejdodanedosiebiedają19.Jakatowartość?”.Dziśprzyzastosowa-
niusymbolizmualgebraicznegozapiszemyxoznaczająceszukanąwielkośćirozwiązywanerównanie
przyjmiepostać:
lub
.
Ahmesuważał,żechoćjegonotacjanieobejmujeułamka8,n8musibyćpomnożonetylesamorazy,
abyotrzymać19,ilemusibyćpomnożone7,abydaćpoprawnąliczbę”.Skrybaużywałnajstarszej
inajbardziejuniwersalnejprocedurytraktowaniarównańliniowych,metodyfałszywejliniiprostej
(regulafalsi).Wskróciemetodatawymagazałożeniadowolnejdogodnejwartościdlapożądanejilości,
aprzezwykonywaniedziałańnadproblemem,wyznaczenialiczby,którąmożnanastępnieporównać
zdanąliczbą.Rzeczywistaodpowiedźmatensamzwiązekzzakładanąodpowiedzią,codanaliczba
mazliczbątakobliczoną.
Przykładowo,przyrozwiązywaniurównaniax+x/7=19zakładasięfałszywie,żex=7(wybór
jestwygodny,gdyżx=7jestłatwoobliczyć).Lewastronarównaniaprzyjmiepostać7+=8,
wmiejscewymaganejodpowiedzi19.Ponieważ8trzebapomnożyćprzez
,abyotrzy-
maćpożądane19,poprawnawartośćxjestuzyskiwanaprzezpomnożeniefałszywegozałożenia,akon-
kretnie7,przez
.Wynikto
.
Wistociemoglibyśmywstawićdowolnąwartośćjakoniewiadomą,powiedzmyx=a.Jeślia+a/7=b
orazbc=19,tox=acspełniarównaniex+x/7=19,gdyżjakmożnałatwozobaczyć
.
Widzieliśmy,żeEgipcjanieprzewidywali,przynajmniejwpostacipodstawowej,ulubionąmetodę
średniowiecza,regulafalsi.GdymetodazostałapoznanadziękiArabom,odegraławażnąrolęwteks-
tachmatematykieuropejskiej,odLiberAbaci(1202)FibonacciegodoarytmetykiXVIwieku.Wmiarę
rozwojusymbolizmualgebraicznegoregulafalsizniknęłazbardziejzaawansowanychprac.Otoprzy-
kładzLiberAbaci:mężczyznamakupić7jajekza1denaraisprzedawaćjepo5za1denara,zysku-
jąc19denarów.Pytaniebrzmi:Ilepieniędzyzainwestował?Algebraicznietenproblemwyrażaponiższe
równanie:
.
Procedurawynikającazregulafalsiskładasiętuzzałożenia,żeniewiadomawynosi5,następnie
i5
-
5=2.Tawartość2wekspresyjnymjęzykuFibonacciegonbyłabyjak19”(czylijestpowiązana
z19jak5zszukanąliczba).Ponieważ2()=19,poprawnaodpowiedźto
.
