Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.3.CzteryproblemyzpapirusuRhinda
47
Zauważmy,żeliczbapostulowanaprzezFibonacciegojakoniewiadomaniezostaławybranaarbitral-
nie
-
gdywspółczynnikniewiadomejjestułamkiem,liczbaprzyjmowanazazmiennąjestmianowni-
kiemułamka.
Dotejporyrozpatrywaliśmyregulafalsi,wktórejstawianopojedyncząhipotezę,aleistniejewa-
riant,wktórymtrzebadokonaćdwóchpróbizanotowaćbłądwynikającyzkażdejznich.Niewygod-
nązasadępodwójnejregulafalsi,jakczasamijestokreślana,możnawyjaśnićjakniżej.Abyrozwiązać
równanieax+b=0,przyjmijmy,żeg
1ig
2todwiehipotezydotyczącewartościx,iniechf
1if
2będą
odpowiednimibłędami,czylimamywartościag
1+borazag
2+brównezeru,jeślihipotezybyły
poprawne.Następnie
(1)
ag
1+b=f
1
oraz
(2)
ag
2+b=f
2.
Przyodejmowaniujestjasne,że
(3)
a(g
1
-
g
2)=f1
-
f
2.
Pomnożenierównania(1)przezg
2orazrównania(2)przezg
1dajewwyniku
ag
1g
2+bg
2=f1g2
oraz
ag
2g
1+bg
1=f2g1.
Gdytedwaostatnierównaniaodejmiemyodsiebie,otrzymamy
(4)
b(g
2
-
g
1)=f1g2
-
f
2g
1.
Abyzakończyćargumentację,podzielmyrównanie(4)przezrównanie(3),coda
.
Ponieważx=
-
b/a,wartośćxmożnaznaleźćjako:
.
Podsumowując,umieściliśmydwiefałszywewartościnaxwwyrażeniuax+binapodstawietych
próbudałonamsięotrzymaćpoprawnerozwiązanierównaniaax+b=0.
Abysprawęukonkretnić,przyjrzyjmysięnaprzykładrównaniu
lubrównoważnemu
.
Stawiamydwiehipotezynatematwartościx,powiedzmyg
1=7ig2=14.Wtedy
i
.
