Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
54
ROZDZIAŁ2.Matematykawewczesnychcywilizacjach
otrzymywanopowierzchnię,wykorzystująciloczynśrednichdwóchparprzeciwległychboków,czyli
wedługwzoru:
,
gdziea,b,cidsądługościamikolejnychboków.Wzórjestoczywiścieniepoprawny.Dajedość
dokładnąodpowiedź,gdypowierzchniajestwprzybliżeniuprostokątna.Cociekawetensambłędny
wzórnapowierzchnięczworobokupojawiłsię3000latwcześniejwstarożytnejBabilonii.
WalgorytmieRhindaproblemygeometrycznemająnumeryod41do60iprzedewszystkimdotyczą
ilościzbożaprzechowywanegowprostokątnychlubcylindrycznychspichlerzach.Wgeometriidwu-
wymiarowejnajwiększymzapewneosiągnięciemEgipcjanbyłaichmetodaznajdowaniapowierzchni
okręgu,którapojawiasięwproblemie50:
Przykładokrągłegopolaośrednicy9khetów.Jakajestjegopowierzchnia?Odejmijmy
średnicy,
czyli1,aresztępomnóżmyprzez8.Pomnóżmy8razy8,codaje64.Dlategozajmujeono64setatyziemi.
Procesznajdowaniapowierzchniokręguopisanyprzezskrybęmożnaprostoująćtak:Odejmijodśred-
nicyjejdziewiątączęśćipodnieśresztędokwadratu.Wewspółczesnymzapisiesprowadzasiętodowzoru
,
gdziedoznaczadługośćśrednicyokręgu.Jeśliporównamytozrzeczywistymwzoremnapowierzchnię
okręgu,czyliπd2/4,to
,
awięcotrzymujemy
dlaegipskiejwartościstosunkuobwoduokręgudojegośrednicy.Jesttodośćbliskieprzybliżenie
,
cowieluuczniówmożeuznaćzawystarczającodobrewpraktyce.
WokresiestarejBabilonii(około1800
-
1600p.n.e.)obwódokręguznajdowanojakotrzykrotność
jegośrednicy.Zrównująctozπd,widzimy,żeichobliczeniejestrównoważneużyciu3jakoπ.Hebrajczy-
cywykorzystywaliwStarymTestamencietęsamąwartość,naprzykładwIKsiędzeKrólewskiej7:23,
gdziesąopisanewymiaryłaźniwświątyniSalomona.Wersetytebyłynapisaneok.650rokup.n.e.,
awieleznichwziętozzapisówwświątynipochodzącychz900rokup.n.e.PiszesiętamnNastępnie
sporządziłodlew‘morza’ośrednicydziesięciułokci,okrągłego,owysokościpięciułokciioobwodzie
trzydziestułokci[ł]natrzydzieściłokciotaczały‘morze’wkrąg.”.2Tabliczkaklinowaodkryta
w1936rokuprzezfrancuskąekspedycjęwSusie(którejinterpretacjazostałaopublikowanaw1950roku)
wydajesięwskazywać,żebabilońskipisarzprzyjąłjakowartośćπ[3;7,30]lub
.Nieodbiegatoja-
kościąodprzybliżeniaznalezionegoprzezEgipcjan.
Niemamybezpośredniejwiedzynatemattego,jakpowstałwzórnapolekołaA=(8d/9)2,ale
możliwe,żeproblem48zpapirusuRhindadajenamwskazówkę.Wtymproblemiezwykłestwierdzenie,
2Pallatinum,BibliaTysiącleciaOnline,Poznań2003(przyp.tłum.)
