Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
60
ROZDZIAŁ2.Matematykawewczesnychcywilizacjach
gdzieilorazyb/aoraza/a+bsąprawietakiesame.Możnaspekulować,czyjesttokwestiaprzypadku
czyteżprojektu.
Istniejąjeszczedziwniejszeteorie.Niektórzyutrzymywali,naprzykład,żeEgipcjaniewznieślipira-
midyjakowałyochronnezapobiegająceruchompiaskuzpustymiiosłaniająceuprawianeobszarywzdłuż
Nilu.Popularnewśredniowieczubyłoprzekonanie,żebyłytospichlerze,którepojmaniHebrajczycybyli
zmuszenizbudowaćwceluprzechowywaniakukurydzypodczaslatobfitości.Legendatazostałautrwa-
lonanamozaikachwykonanychokołoroku1250n.e.wkościeleŚw.MarkawWenecji.Częśćnarracji
obrazkowejhistoriiJózefapokazujejegobratawysłanegodozebraniawozówziarnazpiramid.Spekulacje
zaczęłyprzyjmowaćbardziejnaukowąpostaćw1864r.,gdyjedenwysokocenionyprofesorastronomii
(CharlesPiazziSmyth,królewskiastronomzeSzkocji)stworzyłdlawłasnejsatysfakcjijednostkęmiary
dlaWielkiejPiramidy,którąnazwałcalempiramidy,równą1,001zwykłegocala.Wykorzystującmistycz-
nyncalpiramidy”dopomiaruwybrzuszeńipęknięćwzdłużścianwewnętrznychprzejśćikomnat,doszedł
downiosku,żeWielkaPiramidazostałazaprojektowanaprzezBogajakoinstrumentproroctw,takzwana
Bibliawkamieniu.(BrytyjskiegiptologFlindersPetrienapisał,żeraznakryłjednegozczcicielipiramidy,
gdytenukradkiemszlifowałwypukłośćkamienną,abypomiaryzgadzałysięzjegoteorią).Gdybywia-
domobyło,jakodczytaćichprzesłanie,wpiramidachmożnabyznaleźćróżnegorodzajuinformacje
ohistoriiiprzyszłościludzkości:potop,narodzinyChrystusa,początekikoniecIwojnyświatowejitak
dalej.GdySmythokreśliłdatęIwojnyświatowejnarok1913,jegowyznawcytriumfalniewskazali,że
pomyliłsięntylkoojedenrok”.Smythijegowyznawcysnulidziwne,ekstrawaganckieteorieontajem-
nicach”zamkniętychwwymiarachWielkiejPiramidy.PomimoichniewielkiejpomyłkiwdacieIwojny
światowejteentuzjastycznespekulacjemuszązostaćodrzuconejakozabawainonsens.
Chociażmożemybyćpewni,żebudowniczowiepiramidmielijużniezłąwiedzęnatematgeometrii,
niezwyklemałomatematykiztamtegookresudotrwałodonaszychczasów.Naszedwapodstawowe
papirusymatematyczne,wprawdziezróżnychlat,możnauznaćzareprezentacjęstanuprzedmiotu
wczasach2000
-
1750p.n.e.Posprawdzeniuwszystkiegojesteśmyzmuszenidowyciągnięciawniosku,
żegeometriaegipskanigdyniewyszłapozastanintuicyjny,wktórympodstawowymzadaniembyły
pomiarynamacalnychobiektów.Wgeometriitegookresuniebyłostrukturydedukcyjnej
-
niebyłowy-
nikówteoretycznych,aniogólnychregułpostępowania.Otrzymywanojedynieobliczenia,atebyły
czasamiprzybliżone,problemów,któremiałypraktyczneznaczeniewkonstrukcjiimiernictwie.
2040Zadania
1.Rozwiążnastępująceproblemygeometrycznezpapirusu
Rhinda,
(a)Problem41.Cylindrycznyspichlerzośrednicy9łokci
iwysokości10łokci,Jakailośćzbożadoniegosięzmie-
ści?[Wskazówka:Abyotrzymaćodpowiedźskryby,użyj
egipskiejwartościnaπ,akonkretnie
].
(b)Problem51.Przykładtrójkątnegopola.Przypuśćmy,że
powiedzianowam,jakiejestpoletrójkątaoboku10khe-
tówipodstawie4khetów?[Wskazówka:Rysunekna
papirusieprzytymproblemiejestpokazanyjakotrójkąt
prostokątny.]
(c)Problem58.Jeślipiramidaopodstawiekwadratuma
kubitówwysokości,abokjejpodstawyma140kubi-
tów,jakiejestjejnachylenie.[Wskazówka:Mająctrójkąt
równoramiennyopodstawiesiwysokościh,wiemy,że
nachyleniejestrównes/2h,cowtrygonometriiodpo-
wiadacotangensowi.Wtymproblemienachyleniejest
powiązanezkątembokówdrugiejpiramidyzGizy.]
2.(a)Babilończycyogólnieokreślalipowierzchnięokręgu,
przyjmując,żejestrówna
kwadratuobwoduokręgu.
Pokaż,żejesttorównoważneprzyjęciuπ=3.
(b)Babilońskatabliczkawydobytaw1936rokustwierdza,
żegdypotrzebnejestbardziejdokładneokreśleniepo-
wierzchni,wartość
musizostaćpomnożonaprzez
0;57,36,czyli.Jakąprzytejpoprawceotrzymujemy
wartośćπ?
