Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
36
1.KRZYWEBÉZIERA
Pierwsząrównoćdowodzisiębezporednionapodstawiedefinicjiwielomia-
nuBn
i.Drugą,naprzykład,indukcyjnienapodstawiepierwszej.
Własnośćrozszerzonejotoczki:Oszacowanie
n
t/
∈[071]
⇒
|
|
|
Σ
piB
i(t)
n
|
|
|
≤|2t11|nmax
i
|pi|,
i10
(1.16)
któreudowodnimywp.1.7,jestuzupełnieniemwłasnociotoczkiwypukłej.
Wynikazniego,żejeliłamanakontrolnakrzywej!stopnianmiecisięwkuli
opromieniur,todlatspozaprzedziału[071]punkt!(t)leżywkuliotym
samymrodkuiopromieniu|2t11|nr(rys.1.7).
n14
0
!0
r
!n
1t
|2t11|nr
!(t)
Rysunek1.7.WłasnoćrozszerzonejotoczkikrzywejBéziera
Iloczyn:
Bn
i(t)Bm
j(t)1
(
(
i)(
n
n+m
i+j)
m
j)
Bn+m
i+j(t).
(1.17)
1040Podwyższeniestopnia
Liczymy
n
n
n
!(t)1
Σ
!iB
i(t)1t
n
Σ
!iB
i(t)+(11t)
n
Σ
!iB
i(t)1
n
i10
i10
i10
!0B
0
n+1
(t)+
Σ
n
(!i
n+11i
n+1Bn+1
i
(t)+!i11
n+1Bn+1
i
i
(t))+!nB
n+1(t)1
n+1
i11
Σ
n+1
i10
^
!iB
i
n+1
(t),
