Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
54
1.KRZYWEBÉZIERA
a)
!01^
!0
!3
!61^
!7
b)
!01^
!0
^
!3
!51^
!6
Rysunek1.18.Obniżeniestopniakrzywej
109030Formybiegunoweipochodne
Niech!oznaczadowolnąkrzywąwielomianowąstopniaconajwyżejn,ab—jej
formębiegunową.Dlaustalonegou∈okrelimyfunkcjeb0t
u7...7bnt
uwzorem
bmt
u(t17...7tm)
def
1b(t17...7tm7u7...7u
\śrJ
).
n1m
(1.31)
Wszczególnocifunkcjabnt
ujesttożsamazformąbiegunowąb,anfunkcja”(wcu-
dzysłowie,boniemaonaargumentów)b0t
ujeststała,równa!(u).Każdazfunkcji
okrelonychwzorem(1.31)jestafiniczna(wielomianowapierwszegostopnia)ze
względunakażdyargumentprzyustalonychwszystkichpozostałychijestsymet-
ryczna,tj.przestawianieargumentówniezmieniajejwartoci.Funkcjetesąwięc
formamibiegunowymi.
Zbadamyformydiagonalne!mt
u
odpowiadającefunkcjombmt
u.Funkcja!mt
u
okrelonawzorem
!mt
u(t)
def
1bmt
u(t7...7t
\śrJ
)1b(t7...7t
\śrJ
7u7...7u
\śrJ
)
m
m
n1m
(1.32)
opisujepewnąkrzywąwielomianowąstopniaconajwyżejm;krzywątakąbę-
dziemynazywaćformądiagonalnąstopniamkrzywej!stopnianwpunk-
cieu6).
Uwaga:Jelidokonamypodwyższeniastopnia,tj.będziemyrozpatrywaćformy
biegunoweidiagonalnepowstałezpodstawieniatm+11···1tn+11udofunk-
cji^
bokrelonejwzorem(1.23),tootrzymamywtensposóbinnefunkcje.Dalej
oznaczenienstopniareprezentacjikrzywejbędziemydlaskrótupomijać,alena-
6)Wwielupublikacjachjestonanazywanaformąbiegunowąstopniam(ang.m
-thblossom
),ale
tojestmoimzdaniemniecisłe.