Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.9.Uzupełnienia
57
109040KrzywiznaiskręceniekrzywejBéziera
Napodstawiewzoru(C.4),opisującegokrzywiznędowolnej(dostateczniegład-
kiej)płaskiejkrzywejparametrycznej,znajdziemywzórwyrażającykrzywiznędo-
wolnejpłaskiejkrzywejBéziera.
a)
∆c0
c(t)
∆c
0
(1)
∆c1
b)
∆!
0
(n12)
!(t)
∆!
∆!
0
(n11)
1
(n12)
Rysunek1.21.ObliczaniekrzywiznypłaskiejkrzywejBéziera
Napoczątekrozważmykrzywądrugiegostopnia,c(t)1Σ
i10ciB
2
i(t).Dla
2
ustalonegotmamy
c′(t)12(c(1)
1
1c
0)12((11t)(c11c0)+t(c21c1))
(1)
(punktyc
(1)
0
ic
(1)
1
otrzymujemywpierwszym,tj.przedostatnimkrokualgorytmu
deCasteljau)oraz
c′′(t)12((c21c1)1(c11c0)).
Stosującoznaczenie∆ci1ci+11ci,możemynatejpodstawieobliczyć
det[c′(t)7c′′(t)]14det[∆c
07∆c1].
Wartoćbezwzględnawyznacznikawwyrażeniupoprawejstroniejestrównapolu
równoległobokuzaznaczonegonarysunku1.21a.Podstawiająctowyrażenieoraz
"c′(t)"3
218"∆c
0"3
(1)
2
dowzoru(C.4),otrzymamykrzywiznękrzywejcwpunkciet:
Kc(t)1
1
2
det[∆c07∆c1]
"∆c
0"3
(1)
2
.
Jelimamydwiekrzywe,!ic,takieżedlaustalonegotistniejąliczbyaib
spełniającerównoci!′(t)1ac′(t)i!′′(t)1bc′′(t),tokrzywiznyK
!iKctych
krzywychwpunkcietsązwiązanezależnocią
K!(t)1
det[ac′(t)7bc′′(t)]
"ac′(t)"3
2
1ab
a3
det[c′(t)7c′′(t)]
"c′(t)"3
2
1b
a2Kc(t).
