Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
0.WIADOMOŚCIWSTĘPNE
niezmieniony.Reprezentacjekrzywychopisanewdalszychrozdziałachtejksiążki
sąwygodniejszewużyciu,aleto,którajestnajbardziejodpowiednia,zależyod
konkretnegozastosowania.Dlategodecydującywpływnawybórreprezentacji
powinnomiećzastosowanie.
Tesameuwagistosująsiętakżedopłatówpowierzchni.Słowonpłat”(wielo-
mianowy)będziezatemoznaczaćnaogółodwzorowaniepewnegoobszarudwuwy-
miarowegowprzestrzeń(któregowspółrzędnesąopisanezapomocąwielomianów
dwóchzmiennych).Przedstawionedalejreprezentacjepłatówsąnaogółoparte
naukładachfunkcjidwóchzmiennych(np.wielomianów),któresumująsiędo
jedynki.Powierzchniajestwtedyokrelonaprzezpodanieskończonegoukładu
punktówprzestrzeniidowolnyjejpunktjestrodkiemciężkocitychpunktów,
zmasamirównymiwartociomodpowiadającychimfunkcji.
0030ZadanieinterpolacyjneLagrange’a
003010AlgorytmAitkena
Ideęgeometrycznychkonstrukcjikrzywejokrelonejprzezpodaniepewnegozbio-
rupunktówprzeledzimynaprzykładziezadaniainterpolacyjnego.Załóżmy,że
danyjestciągparamiróżnychliczbu07...7un,tzw.węzłówinterpolacyjnych,
iciągpunktów!07...7!n.Należyznaleźćkrzywąwielomianową!stopnianie
większegoniżn,takąże!(ui)1!idlakażdegoi.
Zadanietomadokładniejednorozwiązanie:
!(t)1
Σ
n
!i(Π
ui1uj).
t1uj
i10
j107...7n
j/1i
(0.4)
Krzywą!(tj.jejwektorowewspółczynnikiwbaziepotęgowej)możemywyzna-
czyćzapomocąalgorytmuróżnicdzielonych,opisanegow(chyba)każdympod-
ręcznikumetodnumerycznychiprzypomnianegowdodatkuD.
Dladanegociąguliczbu07...7un,ciągupunktów!07...7!niliczbytpunkt
!(t)krzywejinterpolacyjnejLagrange’amożemywyznaczyćbezporednio,stosu-
jącalgorytmAitkena(rys.0.5).
Przypućmy,żeznamydwiekrzywe,Iir,stopnianiewiększegoniżn11,
zktórychpierwszajestrozwiązaniemzadaniadlapunktów!07...7!n11,adruga
dla!17...7!n.Wtedykrzywa
!(t)1
un1u0
un1t
I(t)+
un1u0
t1u0
r(t)
