Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.9.Uzupełnienia
51
punktówzauważamy,żezostałydwiełamanekontrolnepowstałezpodziałukrzy-
wejstopniak,wyznaczonejprzezpunktykontrolne!
0
(n1k)
7...7!
k
(n1k)
,otrzymane
w(n1k)-tymkrokualgorytmudeCasteljau.
Zatem,jelikrzyweIirsąpołączonezciągłociąCk,topunktyporednie
walgorytmiedeCasteljau,stanowiącedanedlaostatnichk+1iteracji,powinny
daćsięodtworzyć,acilej,powinnybyćidentyczne,niezależnieodtego,czyod-
twarzamyjenapodstawiełamanejkrzywejIczyr.
Przykładydlak11,2,3sąpokazanenarysunkach1.13,1.16i1.17.Punkty
porednie,októrychmowa,sąnanichzaznaczoneczarnymikropkami.Jakoćwi-
czenieproponujęzapisanieodpowiednichrównań,któremusząbyćwtychprzy-
padkachspełnioneprzezpunktykontrolnekrzywychIir.
KrzyweB-sklejane,októrychbędziemowadalej,stanowiąrozwinięcieidei
łączeniakrzywychBézierazciągłociąokrelonegorzędu.
1090Uzupełnienia
109010SchematHornerawbaziewielomianówBernsteina
AlgorytmdeCasteljaudlakrzywejstopnianwymagawykonaniaO(n2)operacji.
Dlakrzywychniskiegostopniatoniewiele,aleistniejealgorytmwyznaczania
punktukrzywejokoszcieliniowymiwartogoznać.
Niechs111t.Wtedy
!(t)1!0(
n
0)sn+!1(
n
1)tsn11+···+!n11(
n11)tn11s+!n(
n
n
n)tn1
(···(!0(n
0)s+!1(
1)t)s+···+!n11(
n
n11)tn11)s+!n(n
n
n)tn.
Znającwektory!0(
n
0)7!1(
n
1)t7...7!n(
n
n)tn,możemyobliczyćpunkt!(t)zapo-
mocąschematuHornera.Korzystającztego,że(
n
0)11,(
n
1)1ni(
i+1)1
n
n1i
i+1(
n
i),
algorytmobliczaniategopunktumożemyzapisaćwpostaci
s:=11t;
!:=!0;
e:=t;
b:=n;
fori:=1tondobegin
!:=s!+b*e!i;
e:=e*t;
b:=b*(n1i)/(i+1)
end;
{!(t)1!.}