Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
czymjestformabiegunowa
41
Przykład0Wielomianowip(t)1t3+2t2+3t+4odpowiadawielomiantrzech
zmiennychb(t17t27t3)1t1t2t3+
2
3t1t2+
2
3t2t3+
2
3t1t3+t1+t2+t3+4.Inny
przykładjestprzedstawionynarysunku1.10.
Możnawykazać(ćwiczenie),żedladwóchróżnychsymetrycznychwielomia-
nównzmiennychpierwszegostopnia,b1ib2,ichróżnicab11b2/10odpowiada
wielomianowijednejzmiennejróżnemuodwielomianuzerowego,awięcprzy-
porządkowaniewielomianowipwielomianubjestjednoznaczne.Wielomianb
nazywasięformąbiegunowąwielomianup.Ramshaw[222]wprowadziłnazwę
blossom
,którajestzbytpięknapoangielsku,abymjąumiałnależyciespolszczyć.
Okrelenie
blossoming
,tj.rozkwitanie,dotyczyujawnieniawewnętrznejstruktury
ukrytejwwielomianachjednejzmiennej.Ponieważwielomianppowstajewwy-
nikuobcięciaformybiegunowejdoprostejzawierającejprzekątnąkostki[071]n,
nazywasięgoformądiagonalną.
Zamiastskalarnychwspółczynnikówmożemyoczywicierozpatrywaćwektory
ibadaćkrzywewielomianoweiichformybiegunowe.Sątofunkcjeprzyjmujące
wartociwektorowe.
105020AlgorytmdeCasteljauipodziałkrzywej
SpróbujmyuogólnićalgorytmdeCasteljauwtakisposób,żewj-tymkrokudzie-
limyodcinkiłamanejwproporcjitj:11tj:
{!
(0)
i
1!idlai107...7n.}
forj:=1tondo
fori:=0ton1jdo
!
i
(j)
:=(11tj)!
i
(j11)
+tj!
(j11)
i+1
;
izobaczmy,czymjestobliczonypunkt!
(n)
0.Wszczególnoci,użyjmykrazytj11
in1krazytj10(wdowolnejkolejnoci).Napoczątkuj-tejiteracjimamyciąg
n+21jpunktów,nakońcuojedenmniej.Podstawienietj10powoduje
odrzucenieostatniegopunktu.Podstawienietj11—odrzuceniepierwszego.
Wtensposóbotrzymujemy(niezależnieodkolejnociargumentów)punkt!k.
Przypućmyteraz,żemamyinformacjęoformiebiegunowejb(t17...7tn)krzy-
wejwielomianowej!(t)stopnianiewiększegoniżn,wpostaciciągun+1wartoci
b(070707...70),b(170707...70),b(171707...70),
...,b(171717...71).
Przyjmijmydowolnet.Ponieważformabjestwektoremwielomianówpierwszego
stopniazewzględunawszystkieargumenty,możemyobliczyćnwartoci
b(t70707...70),b(17t707...70),
...,b(1717...717t),
