Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2
WymiernekrzyweBéziera
Opróczlicznychzaletwmodelowaniu,wielomianowekrzyweBézieramająteż
niedostatki.Jednymznichjestniemożnoćdokładnegoreprezentowaniaróżnych
ważnychwtechnicekrzywych,naprzykładokręgówielips.Jedynawielomia-
nowakrzywastożkowatoparabola.Opisanewtymrozdzialewymiernekrzywe
Bézierarozszerzająmożliwocimodelowania.Wszczególnociistniejąreprezen-
tacjełukówwszystkichstożkowychwtejpostaci.
Innyproblemwiążesięzzastosowaniamikrzywychwgrafice.Obrazemkrzy-
wejwielomianowejwrzucieperspektywicznymniemusibyćkrzywawielomia-
nowa.Natomiastobrazemkrzywejwymiernejjestkrzywawymierna,dziękiczemu
rzutująckrzywąwcelunarysowaniajejobrazunietrzebazmieniaćreprezentacji.
2010Krzywejednorodneiwymierne
RozważmykrzywąP(t)wprzestrzeni3.LiteramiX,Y,Woznaczymywspół-
rzędnewektorawtejprzestrzeni,azatemkrzywąmożemyutożsamićztrójkąfunk-
cjiX(t),Y(t)iW(t).NiechEoznaczapłaszczyznęwprzestrzeni3,którejpunkty
mająwspółrzędnąW11.Symbolem!(t)oznaczymykrzywą,którajestobrazem
krzywejP(t)wrzucierodkowym(perspektywicznym)orodkuwpunkcie0na
płaszczyznęE(rys.2.1).Nietrudnojestzauważyć,żewukładziewspółrzędnych,
okrelonymwpłaszczyźnieEprzezprzesunięcieosiXiYowektor[07071]T,
współrzędnekrzywej!(t)sąopisaneprzezfunkcjex(t)1
W(t)iy(t)1
X(t)
W(t).
Y(t)
JelifunkcjeX(t),Y(t)iW(t)sąwielomianami,towspółrzędnekrzywej!(t)są
funkcjamiwymiernymi.
Punkt!1[x7y]Tdwuwymiarowejprzestrzeni2,którąutożsamimyzpłasz-
czyznąE,możemyopisaćzapomocądowolnegowektoraP1[X7Y7W]T∈3,
takiegożex1X
W,y1Y
W.Opistenniejestjednoznaczny;pomnożeniewszyst-
kichliczbX,Y,Wprzeztęsamąstałąróżnąodzeradajeinnąreprezentacjętego
samegopunktu.TakawłasnoćnazywasięjednorodnościąidlategoliczbyX,Y,
Wnazywamywspółrzędnymijednorodnymipunktu!.