Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
60
1.KRZYWEBÉZIERA
109050TwierdzenieMenelaosa
Pozostajekwestiąosobistejoceny,czyfakt,iż
[twierdzenieMenelaosa]znalazłojakąś
kontynuacjędopierowXVIIwieku7),wynikastąd,
żedojegopoprawnegosformułowaniapotrzebne
jestpojęciewektora,czyteżstąd,żematematyków
wczasachKlaudiuszaiNeronabyłonaprawdę
niewielu.
MAREKKORDOS:Wykładyzhistoriimatematyki.
Rysunek1.10jestilustracjątwierdzeniaoczterechstycznychdoparaboli:punkt
stycznościipunktyprzecięciazpozostałymitrzemadzieląkażdązestycznychna
odcinki,którychdługościzachowująidentyczneproporcje(s10:u1s:11u).
Fakt,żealgorytmdeCasteljauopróczpunktu!(t)wyznaczałamanekontrolne
łukówkrzywejodpowiadającychzbioromparametrów[07t]i[t71]możnaudo-
wodnićindukcyjniezapomocątegotwierdzenia(imaonopodobneznaczeniedla
krzywychB-sklejanych).
!
b
a
I
r
c
b1!
!1a
·
I1b
c1I
·
r1c
a1r
111
Rysunek1.23.TwierdzenieMenelaosa
TwierdzenieoczterechstycznychdoparabolijestwersjątwierdzeniaMene-
laosa,któregoklasycznesformułowaniejestpokazanenarysunku1.23.Menelaos
zAleksandriiudowodniłje,korzystającztwierdzeniaTalesa(blossomingzostał
odkrytyprawie1900latpóźniej).Sformułowanietobardzosięjeszczeprzyda
wdalszejczęciksiążki.UdowodnienietwierdzeniaMenelaosaobomasposobami,
napodstawietwierdzeniaoczterechstycznychdoparaboliinapodstawietwier-
dzeniaTalesa,polecamjakoćwiczenie(wskazówkadotegodrugiegodowodu:po-
prowadźprzezpunktbprostąrównoległądoac;znajdźjejpunktprzecięciaz!r
izbadajskonstruowanewtensposóbdwieparytrójkątówpodobnych).
7)MowaotwierdzeniuCevy,p.A.2.2.
