Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
0.WIADOMOŚCIWSTĘPNE
0020Reprezentacjekrzywychipowierzchni
parametrycznych
Słowonkrzywa”wmatematycebywaużywanedookreleniatrzechróżnychrodza-
jówobiektów.Podstawoweznaczenietegosłowatofigurageometryczna,dlaktó-
rejmożnawprowadzićopisparametryczny,azatemnaprzykładzbiórpunktów!,
spełniającychwarunek!1f(t)dlapewnegot∈[a7b].Drugieznaczenietego
słowawystępującewksiążcetoparametryzacja,czylikonkretneodwzorowanief
danegoodcinka[a7b]wprzestrzeń.Mówisięteżokrzywychkinematycznych,
czylizbiorachwszystkichparametryzacjidanejkrzywej,adokładniejozbiorach
wszystkichodwzorowańg:g(s)1f(t(s)),takichżefjestustalonąparametry-
zacją,at:[c7d]→[a7b]jestdowolnąciągłąfunkcjąrosnącąspełniającąwarunki
t(c)1a,t(d)1b.
x
y
a
x(t)
y(t)
b
t
y
!(t)1[x(t)
y(t)]
x
Rysunek0.1.Płaskakrzywaparametrycznaifunkcjeopisującejejwspółrzędne
Opisparametrycznykrzywejwprzestrzenin-wymiarowejwymagapodania
nfunkcji,któreopisująwspółrzędnepunktówtejkrzywej(rys.0.1).Wreprezen-
tacjachomawianychwtejksiążcefunkcjetesąwielomianami,funkcjamiwymier-
nymialbofunkcjamisklejanymi(którychdziedzinaskładasięzodcinków,takich
żenakażdymznichfunkcjajestwielomianemlubfunkcjąwymierną).Dlatego
częstobędzietumowaokrzywychwielomianowych,wymiernychalbosklejanych.
Pojęciankrzywawielomianowa”nienależymylićzpojęciemnkrzywaalgebra-
iczna”.Pierwszyterminoznaczaparametryzacjękrzywej,którejwspółrzędnesą
opisanezapomocąwielomianów,albozbiórpunktów,którymatakąparametry-
zację.Tendrugioznaczazbiórpunktów,którychwspółrzędnespełniająpewien
układrównańalgebraicznych(iniejawniezakładaniejawnyopiskrzywej).
