Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.6.PochodnakrzywejBéziera
45
wceluotrzymaniaprzybliżonegoobrazukrzywej.Narysunku1.11sąpokazane
łamanełukówotrzymanychwwynikupodziałudziedzinykrzywejwyjciowejna
3równeczęci.Podziałkrzywejnałukimożemyrównieżzastosowaćdoznalezie-
niaobszaruodowolniemałympolu,wktórymleżykrzywa,korzystajączwłasno-
ciotoczkiwypukłejreprezentacjijejfragmentów.
105030Formybiegunoweipodwyższeniestopnia
Zastosujemyblossomingdojeszczejednejinterpretacjipodwyższeniastopnia
krzywej.Mającformębiegunowąb(t17...7tn)krzywej!(t)stopnianiewiększego
niżn,skonstruujemyformę^
b(t17...7tn+1)—symetrycznywielomianpierwszego
stopnian+1zmiennych,takiże^
b(t7...7t)1!(t).Formabjestniesymetrycznym
wielomianemn+1zmiennych(funkcjąstałązewzględunan+pierwszyargu-
ment),któregoobcięciedozbiorut11···1tn+1jestnasząkrzywą.Dokonamy
symetryzacji;funkcjaokrelonawzorem
b(t17...7tn+1)1
^
n+1
1
n+1
Σ
b(t17...7tj117tj+17...7tn+1)
j11
(1.23)
niezależyodkolejnociargumentów,azatemwartoć^
b(17...71
\śrJ
707...70
\śrJ
)1^
!i
i
n+11i
możemywyznaczyć,obliczając
b(17...71
^
\śrJ
i
707...70
\śrJ
n+11i
)1
n+1((n+11i)b(17...71
1
\śrJ
707...70
\śrJ
)+ib(17...71
\śrJ
707...70
\śrJ
)),
i
n1i
i11
n+11i
ponieważodrzuceniekolejnokażdegoelementuzciąguzłożonegozijedynek
in+11izerdajen+11iciągówzijedynkamioraziciągówzi11je-
dynkami.Otrzymanywzórjestinnąpostaciąwzoru(1.18).
1060PochodnakrzywejBéziera
Napodstawiewzoru(1.9)liczymy
n
n
!′(t)1
Σ
!i(B
i(t))
n
′1
Σ
n!i(B
i11(t)1Bn11
n11
i
(t)),
i10
i10
