Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.7.Pochodnewyższegorzędu
47
czyli
!′(t)1n∆!(n11)
0
,
(1.25)
zwektorem∆!
0
(n11)
1!
1
(n11)
1!
(n11)
0
,któryjestróżnicąpunktówwyznaczo-
nychwprzedostatniejiteracjialgorytmudeCasteljau(rys.1.12).
•Zachodzirównoć!′(0)1n(!
11!0),zktórejwynika,żekrzywajestregularna
wpunkciet10wtedy,gdy!1/1!0.Wtakimprzypadkukrzywajeststyczna
doodcinka!0!1.Regułaobowiązującawpunkciet11jestpodobna.
I0
1:
In1r0
r1
In11
1
rn
I0
r1
In1r0
In11
rn
a:
b
Rysunek1.13.ŁączeniekrzywychBézierawsposóbzapewniającyciągłoćpochodnej
•KrzyweBézierasączęstołączonewceluotrzymaniakrzywejzłożonej.Dzie-
dzinatakiejkrzywejjestodcinkiemskładającymsięzpododcinków,któresą
dziedzinamiposzczególnychłukówwielomianowych.Każdyztychłuków
możnasparametryzowaćlokalnie,aledlacałejkrzywejwprowadzimyjeden
globalnyparametr.Załóżmy,żedwasąsiedniepododcinkiwdziedzinietakiej
krzywejmajądługoć1.Abywektorpochodnej(względemglobalnegopara-
metru)wpołączeniuodpowiednichkrzywychBézieraI(t)1Σ
n
i10IiB
i(t)
n
ir(t)1Σ
n
i10riB
i(t)byłciągły,należyprzyjąćIn1r0iIn1In111r11r0.
n
Jelidługocipododcinkówmająbyćróżne(pozostawaćwproporcjia:b),to
równieżmabyć(In1In11):a1(r11r0):b.Jesttozilustrowanenary-
sunku1.13.Rozpatrującpołączeniekrzywychróżnychstopni,należydokonać
podwyższeniastopniajednejznich,takabystopniesięzrównały.
1070Pochodnewyższegorzędu
StosującrekurencyjniewzóropisującypochodnąkrzywejBéziera,otrzymujemy
wzór
dtk
!(t)1
Σ
n1k
i10
(n1k)!
n!
∆k!
iBn1k
i
(t),
dk
(1.26)
