Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
0.4.Obcinanienarożników
27
cymwszystkiewęzłymająwartociekstremalnedużowiększeniż1.Krzywe
wykazująprzytymbraklokalnocireprezentacji(tj.drobnazmianapołożenia
pewnegopunktuokrelającegokrzywąmożespowodowaćbardzodużązmianę
fragmentówkrzywejodległychodtegopunktu)isąprzeztonieodpowiedniedo
projektowaniaobiektówoskomplikowanymkształcie(rys.0.6).
•Kształtkrzywejsilniezależyodwyboruciąguwęzłówu07...7un.Umiejęt-
niejedobierając,możnadoprowadzićdozmniejszenianzafalowań”krzywej
(widocznychnp.narys.0.6),ponieważjednakwielomianowekrzyweinterpo-
lacyjneniesą(zpodanychwyżejpowodów)szczególnieużytecznewmodelo-
waniu,niebędziemyrozwijaćtegotematu.Problemwyboruwęzłówdających
poprawnykształtkrzywej(bezzafalowań)dotyczyteżkrzywychsklejanych,
choćsąoneznaczniemniejwrażliwenazmianyciąguwęzłówużytegodoich
konstrukcji.
Ćwiczenie0Możemyrozważaćkrzywepołożonewprzestrzeniachafinicznych
odowolnymwymiarze.RozpatrujączadanieinterpolacyjneLagrange’a,uzasadnij
stwierdzenie,żedowolnakrzywawielomianowastopnianleżywpodprzestrzeni
owymiarzeniewiększymniżn.Naprzykładkrzywawielomianowastopnia2,
czyliparabola,jestkrzywąpłaską.
0040Obcinanienarożników
Rozważmypewnąłamanąoskończonejdługoci.Możemynobcinaćnarożniki”,tj.
wybieraćdwadowolnepunktyłamanej,łączyćjeodcinkiemiodrzucaćfragment
łamanejmiędzytymipunktami.Liczbawierzchołkówmożeprzytymmaleć,ros-
nąćlubpozostawaćniezmieniona.Powtarzająctenproceswielokrotnie,otrzymu-
jemyciągłamanych,którywgranicydajepewnąkrzywą(wszczególnocimoże
tobyćłamana).Każdakonstrukcja,którąmożnaprzedstawićwtensposób,ma
następującewłasnoci:
•Kolejnełamanesącorazkrótsze,wszczególnociwszystkiesąkrótszeniżła-
manawyjciowa.
•Każdypunkt,któryzostajeprzyjętyzawierzchołekkolejnejłamanejleżyna
pewnymodcinkupoprzedniejłamanej.Wzwiązkuztymjestonkombina-
cjąafinicznąkońcówtegoodcinka,którejwspółczynnikisąnieujemne,czyli
takzwanąkombinacjąwypukłą.Wkonsekwencjiwszystkiełamaneikrzywa
granicznasązawartewotoczcewypukłejzbioruwierzchołkówłamanejwyj-
ciowej.Dokonującpewnegoskrótumylowego,mówimy,żekrzywa(awła-
ciwiejejreprezentacjawpostacipoczątkowejłamanej)mawłasnośćotoczki
wypukłej.