Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
0.WIADOMOŚCIWSTĘPNE
Zauważmy,żezawartawtymalgorytmiekonstrukcjajestwykonalnaprzyużyciu
cyrklailinijki.
003020Własnościwielomianowychkrzywychinterpolacyjnych
Rozpatrujączadanieinterpolacjiipodanyalgorytmjegorozwiązania,możemyspo-
strzecnastępującefakty:
•Jelipunkty!ipoddamydowolnemuprzekształceniuafinicznemu,anastępnie
wyznaczymykrzywą(lubjejpunkt,odpowiadającydowolnemuustalonemut),
tootrzymamyobrazwtymprzekształceniukrzywej(lubjejpunktu)interpolu-
jącejwyjciowepunkty!i.Zgodniezwczeniejszymstwierdzeniem,tawłas-
noćkrzywychinterpolacyjnychjestrównoważnazfaktem,żefunkcjebazowe
(wielomiany
j107...7n7j/1i
Π
ui1uj
t1uj
)niezależąodpunktów!iiichsumajestrówna1.
•Krzywąotymsamymkształcieotrzymamy,biorącciągwęzłówu′
07...7u′
n:
u′
i1aui+b,a/10.Toprzekształceniemożnatraktowaćjakwprowadzenie
nowegoukładuwspółrzędnychwzbiorzeparametrówlubjakafiniczneprze-
kształceniezbioruparametrów.Zatemkształtkrzywejjestniezmiennikiemafi-
nicznychprzekształceńjejdziedziny.
•Zwyjątkiemprzypadku,gdypunkty!07...7!nsąwspółlinioweiuporządko-
wanenaprostej,łukkrzywejdlat∈[u07un](tuzakładamy,żeciągwęzłów
jestuporządkowany)jestdłuższyniżłamanaowierzchołkach!07...7!n.
Rysunek0.6.Wielomianowekrzyweinterpolacyjnewysokiegostopnia
•Dlaliczbypunktówdanychwiększejniżkilkakrzywainterpolacyjnajestbar-
dzowrażliwanazaburzeniatychpunktów.Wynikatostąd,żewielomianywy-
sokiegostopnia,któresąwtedyfunkcjamibazowymi,wprzedzialezawierają-