Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
0.WIADOMOŚCIWSTĘPNE
f07...7fkjestfunkcjazerowa,toprzesunięciekrzywejbezzmianytychfunkcji
wogóleniejestwykonalne,boskutkiemzmienianiawektorówv07...7vkjest
otrzymywaniekrzywychoinnymkształcie.
Obliczająckombinacjęliniowąwektorówreprezentującychpunkty,naogół
otrzymujemywynikzależnyodpoczątkuoprzyjętegoukładuwspółrzędnych
(rys.0.3a).Wpewnymprzypadkuszczególnymwyniktakiegodziałaniajestjednak
niezależnyodukładu:wtedy,gdysumawspółczynnikówkombinacjijestrówna1.
Dokładniej,wróżnychukładachwspółrzędnychkartezjańskichwektory(macie-
rzewspółrzędnych)reprezentującepunktybędąceargumentamidziałaniasąróżne
iróżnesąteżwspółrzędneotrzymanegowektora,alezawszereprezentujeonten
sampunktprzestrzeni(rys.0.3b).Takieszczególnekombinacjeliniowebędą
okrelanemianemkombinacjiafinicznych(p.A.2).Abyzapomocąpunktów
okrelaćkrzywewsposóbniezależnyodukładuwspółrzędnych,należyprzyjąć
wichdefinicjiukładfunkcji,którychsumajestrówna1.
a)
o′
I
(!+I)′′
o′′
!
(!+I)′
b)
o′
I
076!+074I
o′′
!
Rysunek0.3.Działanianawektorachreprezentującychpunkty
Najczęciejstosowanewpraktycereprezentacjekrzywychmająwięcpostać
!(t)1!0f0(t)+···+!kfk(t),
(0.2)
zpunktami!07...7!kifunkcjamif07...7fk,którychsumajestrówna1.Dlausta-
lonegotwartocifi(t)mogąbyćzinterpretowanejakmasypunktów!iiwtedy
punkt!(t)jestrodkiemciężkocitychpunktów.Częstomożnaspotkaćstwier-
dzenie,żeliczbyfi(t)sąwspółrzędnymibarycentrycznymipunktu!(t)wukła-
dzieodniesieniapunktów!i(choćpojęciewspółrzędnychbarycentrycznychjesttu
niecouogólnione,ponieważukładpunktów!imożeniestanowićbazyafinicznej,
zobaczp.A.2.2).
Okreleniekrzywejwzorem(0.2),wktórymΣ
i10fi11,matęzaletę,że
k
związekkrzywejzukładempunktów!i,stanowiącychjejreprezentację,jestnie-
zmiennikiemprzekształceńafinicznych.Abyotrzymaćreprezentacjęobrazukrzy-
