Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
0.3.ZadanieinterpolacyjneLagrange’a
25
!1
!0
!(t)
!3
!2
u0
u1
t
u2
u3
Rysunek0.5.AlgorytmAitkena
jestrozwiązaniemcałegozadania.Istotnie,
!(u0)11·I(u0)+0·r(u0)1!0,
!(ui)1
un1u0
un1ui
!i+
un1u0
ui1u0
!i1!idlai117...7n11,
!(un)10·I(un)+1·r(un)1!n.
Zauważmy,żedanenapoczątkupunkty!07...7!nsąkrzywymistopnia0,
przechodzącymiprzeztepunkty.Procestworzeniakrzywych,stanowiącychroz-
wiązaniarozpatrywanychwyżejzadańinterpolacyjnych,możemywięcwykonać
rekurencyjnie.Dlaustalonegoparametrutmożemyskonstruowaćodpowiedni
punktkażdejztychkrzywych.Wpierwszymkrokuwyznaczamynpunktówod-
powiadającychparametrowitnakrzywychstopnia1,stanowiącychrozwiązania
dlaparpunktów!0!17!1!27...7!n11!n.Wdrugimkrokuwyznaczamyn11
punktównakrzywychstopnia2,będącychrozwiązaniamidlatrójekpunktówda-
nych,itd.Każdyobliczonypunktjestpewnąkombinacjąafinicznądwóchpunktów
znanychwczeniej.Całyalgorytmmożnazapisaćwpostaci
{!
(0)
i
1!idlai107...7n.}
forj:=1tondo
fori:=0ton1jdo
!
i
(j)
:=
ui+j1ui
ui+j1t
!
i
(j11)
+
ui+j1ui
t1ui
!
(j11)
i+1
;
{!(t)1!
(n)
0.}
