Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
0.WIADOMOŚCIWSTĘPNE
Rysunek0.7.Obcinanienarożnikówłamanejijednazkrzywych,
któremożnaotrzymaćkontynuująctenproces
•Dowolnaprosta(napłaszczyźnie)lubpłaszczyzna(wprzestrzenitrójwymia-
rowej)niemawięcejprzecięćzktórąkolwiekłamaną(anikrzywągraniczną)
niżzłamanąwyjciową(nazywasiętowłasnościązmniejszaniawariacji,
ang.
variationdiminishingproperty
).Wszczególnoci,jeliłamanawyjcio-
wajestmonotonicznawzględempewnegokierunku,toobcinanienarożników
zachowujetęjejwłasnoć.
•Jelizasadawyborupunktów,wktórychobcinamynarożniki,niezależyod
wierzchołkówkolejnychłamanych(toznaczy,jeliposzczególneodcinkisą
zawszedzielonewustalonychproporcjach),tozwiązekpoczątkowejłamanej
zotrzymanąkrzywąjestniezmiennikiemafinicznym.Interpretująckonstruk-
cjęjakoprzekształceniegeometryczne(przyporządkowującełamanejkońcową
krzywą),możemystwierdzić,żetakonstrukcjajestprzemiennazprzekształce-
niamiafinicznymi.
DeBoorwartykule[45]udowodnił,żeprocesobcinanianarożnikówdowolnej
łamanejoskończonejdługocijestzawszezbieżny,takżedlałamanejzamknię-
tej(wtymprzypadkuwwynikuobcinaniapowstajekrzywazamknięta).Wiele
sporódopisanychdalejreprezentacjiumożliwiaotrzymaniekrzywejwwyniku
obcinanianarożnikówłamanej,którejwierzchołkamisąpunktyreprezentujące
tękrzywą.