Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.WielomianyBernsteina
31
1
0
0
B2
0
B2
1
B2
2
1
1
0
0
B3
0
B3
1
B3
2
B3
3
1
1
0
0
B4
0
B4
1B4
2
B4
3
B4
4
1
Rysunek1.2.WykresywielomianówBernsteina
WielomianyBernsteinaspełniajązależnośćrekurencyjną
Bn
i(t)1(11t)Bn11
i
(t)+tBn11
i11(t).
(1.3)
WielomianB0
0(t)jesttożsamocioworówny1.Dlakażdegonmamyrównież
(
n
0)1(
n
n)11,azatemdlai10orazi1npowyższywzórwynikazumowy(1.2).
Dlan>1,i117...7n11liczymy
(11t)Bn11
i
(t)+tBn11
i11(t)1
(11t)(
n11
i)ti(11t)n111i+t(
n11
i11)ti11(11t)n1i1
((
n11
i)+(
n11
i11))ti(11t)n1i1(
n
i)ti(11t)n1i1Bn
i(t).
Wielomianycorazwiększychstopnimożemywięcotrzymaćzeschematu,który
jestuogólnieniemtrójkątaPascala.Geometrycznąilustracjęwzoru(1.3)stanowi
rysunek1.3.
0
1
B3
0
B3
1
B3
2
B3
3
Rysunek1.3.Ilustracjawzoru(1.3)dlan13
