Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
42
1.KRZYWEBÉZIERA
dokonującliniowejinterpolacji3).Dziękisymetriiformybmożemyterazprzesta-
wićargumenttnakoniec—mamyzatempunkty
b(0707...707t),b(1707...707t),
...,b(1717...717t).
Teraz(ponieważkażdedwawyrażeniaopisującesąsiedniepunktywtymciąguróż-
niąsiętylkojednymargumentem)możemyprocespowtórzyć,otrzymującn11
punktów.Nakońcuotrzymujemyjedenpunktb(t7...7t).To,corobimyzko-
lejnymiciągamipunktówbędącychwartociamiformybiegunowej,pokrywasię
zdziałaniemalgorytmudeCasteljau(boprzestawianieargumentówwykonujemy
tylkowmyli),zobaczrysunek1.9.
1b(0707t)
b(t7070)
b(07070)
b(17070)
1b(1707t)
b(17t70)
0
1b(07t7t)
b(t707t)
b(t7t7t)
t
b(17t7t)
b(17170)
b(1717t)
1
b(17171)
Rysunek1.9.AlgorytmdeCasteljaudlaformybiegunowej
Powyższerozumowaniemożemypodsumowaćnastępująco:popierwszeformę
biegunowąkrzywejBéziera!(t)1Σ
n
i10!iB
i(t)możemywyrazićwzorem4)
n
b(t17...7tn)1
Σ
i10
n
!i
j1<···<jiorazji+1<···<jn
{j17...7jn}1{17...7n}
Σ
tj
1·...·tj
i·(11tj
i+1)·...·(11tj
n),
przyczympunktykontrolnekrzywejsąwartociamiformybiegunowej:
!i1b(17...71
\śrJ
707...70
\śrJ
)1···1b(07...70
\śrJ
717...71
\śrJ
).
i
n1i
n1i
i
3)Okrelenieninterpolacjaliniowa”oznaczaobliczeniewartociwielomianupierwszegostopnia,
f(t)1at+b,któregowartociwdwóchpunktachsądane;funkcjafjestjednakwogólnociafi-
niczna,aliniowajesttylkowtedy,gdyb10.Dlategocilejbyłobymówićointerpolacjiafinicznej.
4)Możemytorównieżłatwoudowodnićnapodstawiewzoru(1.1)pozauważeniu,żewewnętrzna
sumama(
n
i)składników.
