Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
56
1.KRZYWEBÉZIERA
ponieważwszystkiepominiętewpowyższejsumieskładnikiwyrażeniaopisują-
cegoformębsąrówne0.Dlaustalonegoi∈{07...7m}liczbaskładnikówwe-
wnętrznejsumyjestrówna(
m
i),azatemformędiagonalnąstopniamkrzywej!
wpunkcieumożemyopisaćwzorem
!mt
u(t)1
i10
Σ
m
(
(
m
n
i)
i)
ais
i.
Stądnatychmiastwynika,żedlam>0orazk117...7m
dtk
!(t)|t1u1
(
(
m
n
k)
k)
dtk
dk
!mt
u(t)|t1u.
dk
(1.33)
Jakwidzimy,dlat1uwektorpochodnejformydiagonalnejstopniamkrzywej!
wpunkcieuróżnisięodwektorapochodnejkrzywej!oczynnikstały,copotwier-
dzaspostrzeżenie,żekrzywetesąstycznewpunkcie!(u).Podobnie,wektory
pochodnychwyższychrzędówróżniąsięoczynnikistałe,zależnetylkoodliczb
n,mik,aleuwaga:dlam<nkrzywa!mt
u
zwykleniejestcilestycznadokrzy-
wej!wpunkcieu,tj.maonawtympunkcieinnąkrzywiznę.Dokładniejzbadamy
towp.1.9.4.
Łatwojestzauważyć(zobaczs.30irys.1.9nas.42),żereprezentacjeBéziera
wszystkichformdiagonalnychkrzywej!wpunkcieuotrzymamy,wykonującal-
gorytmdeCasteljauwceluobliczeniapunktu!(u);powykonaniun1miteracji
zewnętrznejpętliotrzymujemypunkty!
i
(n1m)
,takieże
!mt
u(t)1
Σ
i10
m
!
i
(n1m)
Bm
i(t).
(1.34)
Narysunku1.20jestprzedstawionyprzykładkrzywejBézieraczwartegostopnia
ijejformdiagonalnychstopni07...74wpewnympunkcieu.
0
!0t
u
u1!(u)
!1t
u
!2t
u
1
!3t
u
!4t
u1!
Rysunek1.20.KrzywaBézieraczwartegostopniaijejformydiagonalnewpunkcieu
