Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.9.Uzupełnienia
53
Znacznieprostszysposób(dającynaogółinnywynik)poleganaznalezieniu
przybliżonegorozwiązaniaukładurównań(1.18)dlai107...7n+1.Układten
jestniesprzeczny,jelikrzywa^
!mastopieńmniejszyniżn+1.
Potraktowanieukładurównań(1.18)jakliniowegozadanianajmniejszych
kwadratówmatęwadę,żeotrzymanakrzywastopnianmainnepunktykońco-
weniżkrzywawyjciowa.Dlategowpraktyceczęstodlan+1parzystegoodrzuca
sięrównanie(n+1)/2,adlan+1nieparzystegopunkt!n/2przyjmujesięwrodku
odcinka,któregokońcespełniająodpowiedniorównanian/2in/2+1.Dziękitemu
obniżającstopień,zachowujesięewentualnąsymetriękrzywej.Ponadto,korzysta-
jączinformacjipodanychwp.1.7,możemywykazać,żetakametodaobniżania
stopniazachowujewektorypochodnychkrzywejrzęduniższegoniżn/2dlat10
it11.Podprogram,któryrealizujetęmetodę,możemiećpostać
{dane:punkty^
!07...7^
!n+1.}
m:=n+1;
ifnnieparzystethenbeginh:=(n11)/2;
fori:=1tohdo
!0:=^
!0;
!i:=(m^
!i1i!i11)/(m1i);
!n:=^
!m;
fori:=ndowntoh+2do
end
!i11:=(m^
!i1(m1i)!i)/i
elsebeginh:=n/2;
fori:=1tohdo
!0:=^
!0;
!i:=(m^
!i1i!i11)/(m1i);
I:=!h;
!n:=^
!m;
fori:=ndowntoh+1do
!i11:=(m^
!i1(m1i)!i)/i;
!h:=(!h+I)/2
end;
{wynik:punkty!07...7!n.}
Efektzastosowaniatejprocedurymożemyobejrzećnarysunku1.18.Nary-
sunkua)jestprzedstawioneobniżeniestopniaz7do6(njestparzyste);wtym
przypadkupunkt!3jestwyznaczanyinaczejniżpozostałe.Dalszeobniżenie
stopniajestpokazanenarysunkub).Punkt^
!3,występującywodrzuconym
równaniu(1.18)dlai13,niemawpływunakształtotrzymanejkrzywejstopnia5.
Dodatkoweinformacjenatematpodwyższaniaiobniżaniastopniasąpodane
wdodatkuB.
