Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.9.Uzupełnienia
55
leżypamiętać,żestopieńtenodgrywaistotnąrolęwdefinicjiformydiagonalnej
stopniamkrzywej!.
Zanimużyjemyalgebrydobadaniaform!mt
u,przyjrzyjmysięrysunkowi1.19.
WidaćnanimpewnąkrzywąBéziera!czwartegostopniaorazrodzinykrzywych,
któresąformamidiagonalnymikrzywej!wkilkudziesięciupunktachu∈[071],
przyczymparametrtkażdejztychkrzywychprzebiegaprzedział[071].
a)
c)
b)
d)
Rysunek1.19.Formydiagonalnekrzywej:a)stopnia0,b)stopnia1,c)stopnia2,d)stopnia3
Formystopnia0sąpunktamikrzywej!.Dlam≥1możemyzauważyćna
rysunku,żekrzywaopisanaprzezformędiagonalnąstopniamkrzywej!wpunk-
cieujeststycznawpunkcie!(u)dokrzywej!,którajestobwiedniąrodziny
swoichformstopniamwewszystkichpunktach.Wszczególnociformadiago-
nalnastopnianwdowolnympunkciejesttożsamazkrzywą!,którajeststyczna
dosiebiewewszystkichpunktach.
Abyzbadaćrozważanewtympunkcieformy,dlaustalonegouwprowadzimy
nowezmienne:s1t1u,s11t11u,...,sn1tn1u.Dlakrzywej!stopnian
istniejąwektorya07...7an,takieże
!(t)1
Σ
i10
n
ais
i
oraz
b(t17...7tn)1
Σ
i10
n
(
1
i)
n
ai
1≤j1<···<ji≤n
Σ
sj
1...sj
i.
Przyjmująctm+11···1tn1u,czylism+11···1sn10,otrzymamy
bmt
u(t17...7tm)1
Σ
i10
m
(
1
n
i)
ai
1≤j1<···<ji≤m
Σ
sj
1...sj
i,
