Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.9.Uzupełnienia
59
a)
∆c0
∆c
(1)
0
c(t)
∆c1
∆c
1
(1)
∆c2
b)
∆!
0
(n13)
!(t)
∆!
1
(n12)
∆!
(n13)
2
∆!
0
(n12)
∆!
1
(n13)
Rysunek1.22.ObliczanieskręceniakrzywejBéziera
szymkrokualgorytmudeCasteljau,podstawiającjedowzoru
τc(t)1
1
3
det[∆c07∆c17∆c2]
"∆c
0
(1)
∧∆c
(1)
1"2
2
.
Jelikrzywacjestformądiagonalnąstopnia3krzywejBéziera!stopnian≥3
wpunkciet(rys.1.22b),toilorazskręceńkrzywych!icjestliczbązależnąodn.
Możemyjąznaleźćwsposóbpodobnydotego,któryzastosowalimywceluobli-
czeniailorazukrzywiznkrzywej!ijejformydiagonalnejstopnia2wpunkciet.
Wtensposóbotrzymamywzór
τ!(t)1
n12
n
det[∆!
"∆!
0
(n13)
(n12)
0
7∆!
∧∆!
1
(n13)
(n12)
1
7∆!
"2
(n13)
2
2
]
,
(1.37)
którywyrażaskręceniekrzywej!zapomocąpunktówotrzymanychwn1trzecim
in1drugimkrokualgorytmudeCasteljau.
ObliczaniekrzywiznyiskręceniakrzywejBézieranapodstawiewyprowadzo-
nychwyżejwzorówjestsposobemzgrabniejszym,choćniewielemniejpraco-
chłonnymniżużywanieuniwersalnychwzorów(C.4),(C.6)i(C.7).Byćmoże
ważniejszyjestwidocznywtychwzorachzwiązekreprezentacjiBézierakrzywej
(ijejformdiagonalnychdrugiegoitrzeciegostopniawpunkciet)zjejkształtem.
Związekten,tj.zależnoćkrzywiznyiskręceniaodkształtułamanejkontrolnej,
leżyupodstawintuicjigeometrycznej,zjakąmożemykształtowaćkrzyweBéziera.
Ćwiczenie0NapiszproceduręobliczającądladanegotkrzywiznękrzywejBéziera
stopniankosztemO(n)operacji.Powinnaonadziałaćpoprawnietakżedlakrzy-
wychstopniamniejszegoniż2.Osobyleniwemogąprzestudiowaćrozdział4,
wktórymjestprawiegotoweprawiecałerozwiązanie.
